Решить уравнения

Краткий ответ

1. \(x=6\)
2. \(x=1\)
3. \(x=2\)
4. \(x=-\dfrac19\)
5. \(x=29\)
6. Решений нет: \(\varnothing\)

Решение

Используем правило: раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и переносим слагаемые с \(x\) в одну часть.

1. \[ -3x-25=-6x-7 \] \[ 3x-25=-7 \] \[ 3x=18 \] \[ \boxed{x=6} \]

Проверка: \[ -3\cdot6-25=-43,\qquad -6\cdot6-7=-43. \]

2. \[ 5(3x-1)-6=4 \] \[ 15x-5-6=4 \] \[ 15x-11=4 \] \[ 15x=15 \] \[ \boxed{x=1} \]

Проверка: \[ 5(3\cdot1-1)-6=10-6=4. \]

3. \[ 9x+2=4(5x-3)-8 \] \[ 9x+2=20x-12-8 \] \[ 9x+2=20x-20 \] \[ 22=11x \] \[ \boxed{x=2} \]

Проверка: \[ 9\cdot2+2=20,\qquad 4(10-3)-8=20. \]

4. \[ 4-2(6x-5)=6(4x+3) \] \[ 4-12x+10=24x+18 \] \[ 14-12x=24x+18 \] \[ -36x=4 \] \[ \boxed{x=-\frac19} \]

Проверка: \[ 4-2\left(6\cdot\left(-\frac19\right)-5\right) =\frac{46}{3}, \] \[ 6\left(4\cdot\left(-\frac19\right)+3\right) =\frac{46}{3}. \]

5. \[ 6(3x-4)-7(2x+5)=2x-1 \] \[ 18x-24-14x-35=2x-1 \] \[ 4x-59=2x-1 \] \[ 2x=58 \] \[ \boxed{x=29} \]

Проверка: \[ 6(87-4)-7(58+5)=498-441=57, \] \[ 2\cdot29-1=57. \]

6. \[ 2{,}3(x-0{,}3)+0{,}5x=2{,}8x \] \[ 2{,}3x-0{,}69+0{,}5x=2{,}8x \] \[ 2{,}8x-0{,}69=2{,}8x \] Вычтем \(2{,}8x\) из обеих частей: \[ -0{,}69=0. \]

Это неверное равенство, поэтому уравнение не имеет решений: \[ \boxed{\varnothing} \]

Главное в подобных уравнениях — правильно раскрывать скобки, особенно если перед скобками стоит знак «минус».