1242

Краткий ответ: \(6\).

Пусть искомое число равно \(N\). По условию:

\[ N=72q+6, \]

где \(q\) — целое число.

Так как

\[ 72=12\cdot 6, \]

то

\[ N=12\cdot 6q+6. \]

Значит, при делении \(N\) на \(12\) остаток также равен \(6\).

Проверка: \(6<12\), поэтому это допустимый остаток.