Катер прошёл 30 км по течению реки и затем 24 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки — 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера. Реши

Ответ: \(18\ \text{км/ч}\).

Пусть \(x\) — собственная скорость катера.

• По течению скорость катера: \(x+2\) км/ч.
• Против течения скорость катера: \(x-2\) км/ч.

Время движения равно расстоянию, делённому на скорость:

\[ \frac{30}{x+2}+\frac{24}{x-2}=3. \]

Умножим уравнение на \((x+2)(x-2)\):

\[ 30(x-2)+24(x+2)=3(x^2-4). \]

Раскроем скобки:

\[ 30x-60+24x+48=3x^2-12, \]

\[ 54x-12=3x^2-12, \]

\[ 3x^2-54x=0, \]

\[ 3x(x-18)=0. \]

Получаем \(x=0\) или \(x=18\). Так как собственная скорость должна быть больше скорости течения, подходит только:

\[ \boxed{x=18\ \text{км/ч}}. \]

Проверка:

\[ \frac{30}{18+2}+\frac{24}{18-2} =\frac{30}{20}+\frac{24}{16} =1{,}5+1{,}5=3\ \text{ч}. \]