X^2 - 7x + 12 = 0 Реши

Ответ: \(x_1=3,\; x_2=4\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(-7\). Это числа \(-3\) и \(-4\):

\[ x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12 \]

\[ =x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4). \]

Тогда:

\[ (x-3)(x-4)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \qquad x-4=0 \Rightarrow x=4. \]

Проверка:

\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0, \]

\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]

Следовательно, корни верны: \(\boxed{x=3,\;4}\).