Объясни мне задание по алгебре седьмого класса углублённого уровня страница 17 упражнение 62

Нужно вычислить каждое выражение и проверить, принадлежит ли результат указанному множеству:

• \(\mathbb N\) — натуральные числа \(1,2,3,\ldots\);
• \(\mathbb Z\) — целые числа;
• \(\mathbb Q\) — рациональные числа, то есть дроби вида \(\frac ab\).

а)

\[ \frac47\cdot 2{,}8:0{,}4 \]

\[ 2{,}8:0{,}4=7, \qquad \frac47\cdot 7=4. \]

\[ 4\in\mathbb N \]

Утверждение верно.

---

б)

\[ \left(0{,}5-\frac58\right):0{,}125 \]

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

\[ 0{,}5=\frac12,\qquad 0{,}125=\frac18. \]

Тогда

\[ \left(\frac12-\frac58\right):\frac18 = \left(\frac48-\frac58\right):\frac18 = -\frac18:\frac18=-1. \]

\[ -1\in\mathbb Z \]

Утверждение верно.

---

в)

\[ \left(0{,}75-\frac23\right)\cdot\frac65 \]

\[ 0{,}75=\frac34. \]

\[ \left(\frac34-\frac23\right)\cdot\frac65 = \left(\frac9{12}-\frac8{12}\right)\cdot\frac65 = \frac1{12}\cdot\frac65 = \frac1{10}. \]

\[ \frac1{10}\in\mathbb Q \]

Утверждение верно.

---

г)

\[ \frac7{15}:\frac75-3:9 \]

\[ \frac7{15}:\frac75 = \frac7{15}\cdot\frac57 = \frac13, \qquad 3:9=\frac13. \]

\[ \frac13-\frac13=0. \]

При обычном школьном определении \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\), поэтому

\[ 0\notin\mathbb N. \]

Утверждение неверно.

---

д)

\[ \frac23\cdot\left(1-\frac56\right):\frac13 \]

\[ 1-\frac56=\frac16. \]

\[ \frac23\cdot\frac16:\frac13 = \frac19:\frac13 = \frac19\cdot3 = \frac13. \]

\[ \frac13\in\mathbb Q \]

Утверждение верно.

---

е)

\[ \frac67\cdot\left(2-\frac57\right)\cdot\frac12 \]

\[ 2-\frac57=\frac{14}7-\frac57=\frac97. \]

\[ \frac67\cdot\frac97\cdot\frac12 = \frac{54}{98} = \frac{27}{49}. \]

\[ \frac{27}{49}\notin\mathbb Z \]

Утверждение неверно.

Ответ:

\[ \boxed{\text{Верны утверждения а), б), в), д); неверны г), е).} \]