Реши
Не видно формулировки задания: на фото только дроби
\[
\frac{3n+14}{n+2},\qquad \frac{8n+77}{2n+1}.
\]
Что нужно с ними сделать — сократить, выделить целую часть или выполнить другое действие? Пришли полное условие или более широкое фото.
Обсуждение
2 сообщенияНайдите все числа n, при которых является натуральным числом выражение:
При \(n\in\mathbb Z\) и натуральном значении выражения:
б) \(\displaystyle \frac{3n+14}{n+2}\)
\[ \frac{3n+14}{n+2}=3+\frac{8}{n+2},\qquad n\ne-2. \]
Чтобы значение было целым, необходимо, чтобы
\[ n+2\mid 8. \]
Проверяем делители \(8\), при которых значение положительно:
\[ n+2\in\{1,2,4,8,-4,-8\}. \]
Отсюда
\[ \boxed{n\in\{-10,-6,-1,0,2,6\}}. \]
г) \(\displaystyle \frac{8n+77}{2n+1}\)
\[ \frac{8n+77}{2n+1}=4+\frac{73}{2n+1},\qquad n\ne-\frac12. \]
Число \(73\) — простое, поэтому
\[ 2n+1\in\{-73,-1,1,73\}. \]
Положительное натуральное значение получается при
\[ 2n+1\in\{-73,1,73\}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{n\in\{-37,0,36\}}. \]
