Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ЛОЖНО логическое высказывание НЕ (x четное) И НЕ (x кратно 13).

Ответ: \(\boxed{49}\).

Пусть:

• \(A\): \(x\) чётное;
• \(B\): \(x\) кратно \(13\).

Данное высказывание:

\[ \text{НЕ }A \text{ И НЕ }B \]

ложно. По закону де Моргана это означает:

\[ A \text{ ИЛИ } B, \]

то есть \(x\) должно быть чётным или кратным \(13\).

Считаем двузначные числа \(10\le x\le99\):

1. Чётных чисел:

\[ 10,12,\ldots,98 \quad \Rightarrow \quad 45. \]

2. Кратных \(13\):

\[ 13,26,39,52,65,78,91 \quad \Rightarrow \quad 7. \]

3. Числа, посчитанные дважды: чётные и кратные \(13\), то есть кратные \(26\):

\[ 26,52,78 \quad \Rightarrow \quad 3. \]

Поэтому:

\[ 45+7-3=49. \]

Проверка: всего двузначных чисел \(90\). Истинно исходное высказывание для нечётных чисел, не кратных \(13\): \(45-4=41\). Тогда ложных:

\[ 90-41=49. \]