Реши все
Краткие ответы
- а) \(-11\); б) \(-\dfrac{23}{72}\).
- а) \(-24a^8b^4\); б) \(x^2+4x-12\).
- а) \(2x^4(9-2x)\); б) \(x(x^3+13)\).
- \(x=3\).
- \(-8x+41\).
- \(x=4,\ y=3\).
Решение
1. Вычислите
а)
\[
(-4)^2+(-3)^3=16-27=-11.
\]
Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат, а нечётная — отрицательный.
б)
\[
\left(\frac12\right)^3-\left(\frac23\right)^2
=\frac18-\frac49
=\frac9{72}-\frac{32}{72}
=-\frac{23}{72}.
\]
2. Упростите выражение
а)
\[
6a^3b^3\cdot(-4a^5b)
=-24a^{3+5}b^{3+1}
=-24a^8b^4.
\]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
б)
\[
(6+x)(x-2)
=6x-12+x^2-2x
=x^2+4x-12.
\]
3. Разложите на множители
а) Вынесем общий множитель \(2x^4\):
\[ 18x^4-4x^5=2x^4(9-2x). \]
б) Общий множитель — \(x\):
\[ 13x+x^4=x(13+x^3). \]
4. Решите уравнение
Запись \((8-x)5\) понимаем как \(5(8-x)\):
\[ 5(8-x)=8x+1, \]
\[ 40-5x=8x+1, \]
\[ 39=13x, \]
\[ x=3. \]
Проверка:
\[ 5(8-3)=25,\qquad 8\cdot3+1=25. \]
5. Упростите выражение
\[ (x-4)^2-(x-5)(x+5). \]
Раскроем скобки:
\[ (x-4)^2=x^2-8x+16, \]
\[ (x-5)(x+5)=x^2-25. \]
Тогда
\[ x^2-8x+16-(x^2-25) =x^2-8x+16-x^2+25 =-8x+41. \]
6. Решите систему уравнений
\[ \begin{cases} 3x-y=9,\\ 2x+y=11. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 5x=20,\qquad x=4. \]
Подставим \(x=4\) во второе уравнение:
\[ 2\cdot4+y=11, \]
\[ y=3. \]
Проверка:
\[ 3\cdot4-3=9,\qquad 2\cdot4+3=11. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=4,\ y=3}. \]
