Реши эти примеры правильно
Краткий ответ
\[ \frac{5^{-3}\cdot5^{-9}}{5^{-14}}=25 \]
\[ \frac{14^4}{2^5\cdot7^3}=\frac72 \]
\[ \frac{\sqrt{25a\cdot14b^3}}{\sqrt{ab}}=55\sqrt{14} \quad\text{при }a=7,\ b=11. \]
Решение
1. Используем свойства степеней:
\[ 5^{-3}\cdot5^{-9}=5^{-3+(-9)}=5^{-12}. \]
При делении степеней показатели вычитаются:
\[ \frac{5^{-12}}{5^{-14}}=5^{-12-(-14)} =5^2=25. \]
2. Представим \(14\) как \(2\cdot7\):
\[ 14^4=(2\cdot7)^4=2^4\cdot7^4. \]
Тогда
\[ \frac{14^4}{2^5\cdot7^3} = \frac{2^4\cdot7^4}{2^5\cdot7^3} = 2^{4-5}\cdot7^{4-3} = 2^{-1}\cdot7 = \frac72. \]
3. Подставим свойства корней и значения \(a=7,\ b=11\):
\[ \frac{\sqrt{25a\cdot14b^3}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{25a\cdot14b^3}{ab}}. \]
Сокращаем \(a\) и \(b\):
\[ \sqrt{\frac{25a\cdot14b^3}{ab}} = \sqrt{25\cdot14b^2}. \]
\[ \sqrt{25\cdot14b^2} = 5b\sqrt{14}. \]
Так как \(b=11\), получаем:
\[ 5\cdot11\sqrt{14}=55\sqrt{14}. \]
Проверка: \(a\) действительно сократилось, а \(b=11>0\), поэтому \(\sqrt{b^2}=b\).
Обсуждение
2 сообщенияреши ещё раз последнее задание
\[ \frac{\sqrt{25a\cdot14b^3}}{\sqrt{ab}},\qquad a=7,\ b=11 \]
Объединим корни:
\[ \frac{\sqrt{25a\cdot14b^3}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{25a\cdot14b^3}{ab}}. \]
Сократим \(a\) и \(b\):
\[ \sqrt{\frac{25a\cdot14b^3}{ab}} = \sqrt{25\cdot14b^2}. \]
Так как \(b=11>0\), то \(\sqrt{b^2}=b\):
\[ \sqrt{25\cdot14b^2} =5b\sqrt{14} =5\cdot11\sqrt{14}. \]
\[ \boxed{55\sqrt{14}} \]
