5 задание

Краткий ответ:

а) \(\dfrac13=0,(3)\);

б) \(\dfrac56=0,8(3)\);

в) \(\dfrac17=0,(142857)\);

г) \(-\dfrac{20}{9}=-2,(2)\);

д) \(-\dfrac8{15}=-0,5(3)\);

е) \(10,28=10,28(0)\);

ж) \(-17=-17,(0)\);

з) \(\dfrac3{16}=0,1875(0)\);

и) \(-1\dfrac3{40}=-1,075(0)\);

к) \(2\dfrac1{11}=2,(09)\).

Объяснение:

Числа в скобках образуют период и повторяются бесконечно:

• \(0,(3)=0,3333\ldots\);
• \(0,8(3)=0,8333\ldots\);
• \(0,(142857)=0,142857142857\ldots\).

Чтобы перевести дробь в десятичную, делим числитель на знаменатель:

\[ 1:3=0,333\ldots=0,(3); \]

\[ 5:6=0,8333\ldots=0,8(3); \]

\[ 1:7=0,142857142857\ldots=0,(142857); \]

\[ 20:9=2,222\ldots=2,(2); \]

\[ 8:15=0,5333\ldots=0,5(3). \]

У дроби \(\dfrac3{16}\) деление заканчивается:

\[ 3:16=0,1875. \]

Чтобы получить бесконечную дробь, дописываем нули:

\[ 0,1875=0,1875000\ldots=0,1875(0). \]

Аналогично:

\[ 10,28=10,28000\ldots, \]

\[ -17=-17,000\ldots, \]

\[ -1\dfrac3{40}=-1,075000\ldots, \]

\[ 2\dfrac1{11}=2+0,(09)=2,(09). \]

Проверка, например:

\[ 0,(3)=\frac13,\qquad 0,8(3)=\frac56,\qquad 2,(09)=2+\frac1{11}. \]