Задание 5

Краткий ответ
Цифры в скобках повторяются бесконечно:

а) \(\dfrac13=0,(3)\);
б) \(\dfrac56=0,8(3)\);
в) \(\dfrac17=0,(142857)\);
г) \(-\dfrac{20}{9}=-2,(2)\);
д) \(-\dfrac{8}{15}=-0,5(3)\);
е) \(10,28=10,28000\ldots\);
ж) \(-17=-17,000\ldots\);
з) \(\dfrac{3}{16}=0,1875000\ldots\);
и) \(-1\dfrac{3}{40}=-1,075000\ldots\);
к) \(2\dfrac{7}{11}=2,(63)\).

Как получить

При делении в столбик повторяющийся остаток даёт период:

• \(\dfrac13=0,333\ldots=0,(3)\);
• \(\dfrac56=0,8333\ldots=0,8(3)\);
• \(\dfrac17=0,142857142857\ldots=0,(142857)\);
• \(-\dfrac{20}{9}=-2,222\ldots=-2,(2)\);
• \(-\dfrac{8}{15}=-0,5333\ldots=-0,5(3)\);
• \(\dfrac{7}{11}=0,6363\ldots=0,(63)\), поэтому \(2\dfrac7{11}=2,(63)\).

Если десятичная дробь конечная, для получения бесконечной записи дописываем нули:

\[ 10,28=10,28000\ldots,\qquad \dfrac{3}{16}=0,1875=0,1875000\ldots \]

Проверка, например:

\[ 0,(63)\cdot 11=7,\qquad 0,5(3)\cdot15=8. \]