Реши номер 2
Анализ подмножеств и целых чисел
Я размышляю о чётных числах, то есть обо всех целых числах, делящихся на 2. Поскольку любое число, делящееся на 4, также делится на 2, это несложно. Если \(d\) делит 12, а 12 делит 60, то \(d\) обязательно делит 60. Но постойте: 5 делит 60, но не 12, так что это не универсальное правило. Кроме того, каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но обратное неверно. Мне следует проверить это на примерах и не забыть о символах подмножеств. Наконец, мне нужен краткий последующий запрос!
Краткий ответ:
а) \(B \subset A\);
б) \(A \subset B\);
в) \(B \subset A\).
Объяснение:
а) Числа, кратные \(4\), обязательно чётные, потому что
\[
4k=2\cdot 2k.
\]
Значит, каждое число из \(B\) входит в \(A\). Например, \(4, 8, 12\) — чётные. Поэтому
\[
B\subset A.
\]
б) Делители числа \(12\): \[ A=\{1,2,3,4,6,12\}. \] Все они являются делителями \(60\): \[ B=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}. \] Следовательно, \[ A\subset B. \]
в) Каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник прямоугольный. Поэтому
\[
B\subset A.
\]
Чтобы определить подмножество, нужно проверить: каждый ли элемент одного множества входит в другое.
