задание 6

Краткий ответ:

а) \(0{,}013<0{,}1004\);

б) \(-24<0{,}003\);

в) \(-3{,}24>-3{,}42\);

г) \(\dfrac38=0{,}375\);

д) \(-1{,}174>-1\dfrac7{40}\);

е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\);

ж) \(-2{,}005>-2{,}04\);

з) \(-1\dfrac34=-1{,}75\);

и) \(0{,}437<\dfrac7{16}\);

к) \(-\dfrac18>-0{,}13\);

л) \(1{,}37<1{,}(37)\);

м) \(-5{,}(34)<-5{,}34\).

Ключевые шаги:

• Десятичные дроби сравниваем по цифрам слева направо, дописывая нули: \[ 0{,}0130<0{,}1004. \]

• Среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю: \[ -3{,}24>-3{,}42,\qquad -2{,}005>-2{,}040. \]

• Переведём дроби в десятичные: \[ \frac38=0{,}375,\qquad 1\dfrac7{40}=1{,}175,\qquad \frac7{16}=0{,}4375,\qquad \frac18=0{,}125. \]

  Поэтому: \[ -1{,}174>-1{,}175,\quad 0{,}437<0{,}4375,\quad -0{,}125>-0{,}13. \]

• Дроби \(\dfrac{10}{11}\) и \(\dfrac{11}{12}\) сравним крест-накрест: \[ 10\cdot12=120,\qquad 11\cdot11=121, \] значит, \[ \frac{10}{11}<\frac{11}{12}. \]

• Проверка равенств: \[ -1\dfrac34=-1{,}75. \]

• Периодические дроби: \[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots>1{,}370000\ldots=1{,}37, \] \[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots<-5{,}340000\ldots=-5{,}34. \]