Реши все задания правильно

Краткие ответы:

1. \(\boxed{25}\)
2. \(\boxed{\dfrac{7}{2}}\)
3. \(\boxed{55\sqrt{14}}\)

1.

\[ \frac{5^{-3}\cdot 5^{-9}}{5^{-14}} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 5^{-3}\cdot5^{-9}=5^{-12}. \]

При делении показатели вычитаются:

\[ \frac{5^{-12}}{5^{-14}}=5^{-12-(-14)}=5^2=25. \]

2.

\[ \frac{14^4}{2^5\cdot7^3} \]

Разложим \(14\) на простые множители:

\[ 14=2\cdot7, \]

поэтому

\[ 14^4=(2\cdot7)^4=2^4\cdot7^4. \]

Тогда

\[ \frac{2^4\cdot7^4}{2^5\cdot7^3} =2^{4-5}\cdot7^{4-3} =\frac{1}{2}\cdot7 =\frac{7}{2}. \]

3.

\[ \frac{\sqrt{25a\cdot14b^3}}{\sqrt{ab}}, \qquad a=7,\quad b=11 \]

Объединим дробь под одним корнем:

\[ \frac{\sqrt{25a\cdot14b^3}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{25a\cdot14b^3}{ab}}. \]

Сократим \(a\) и \(b\):

\[ \sqrt{\frac{25a\cdot14b^3}{ab}} = \sqrt{25\cdot14b^2}. \]

Подставим \(b=11\):

\[ \sqrt{25\cdot14\cdot11^2} =5\cdot11\sqrt{14} =55\sqrt{14}. \]

Проверка: \(a=7>0\), \(b=11>0\), поэтому все преобразования с корнями выполнены корректно.