Реши уравнение x² − 5x + 6 = 15

Краткий ответ: \[ x_1=\frac{5-\sqrt{61}}2,\qquad x_2=\frac{5+\sqrt{61}}2. \]

Решение:

\[ x^2-5x+6=15 \]

Перенесём \(6\) в правую часть:

\[ x^2-5x=9 \]

Чтобы получить квадрат двучлена, добавим к обеим частям \(\left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}\):

\[ x^2-5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4} \]

\[ \left(x-\frac52\right)^2=\frac{61}{4} \]

Извлекаем квадратный корень. Здесь появляются два знака:

\[ x-\frac52=\pm\frac{\sqrt{61}}2 \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=\frac{5\pm\sqrt{61}}2} \]

Проверка: из уравнения \(\left(x-\frac52\right)^2=\frac{61}{4}\) следует \(x^2-5x=9\), поэтому

\[ x^2-5x+6=9+6=15. \]