Только пункт б
Ответ: \(\boxed{NO=33{,}8}\).
Так как \(BC\) — диаметр окружности, то по теореме Фалеса:
\[ \angle BAC=90^\circ. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABC\):
\[ BC=\sqrt{AB^2+AC^2} =\sqrt{24^2+10^2} =\sqrt{676}=26. \]
Значит, радиус окружности:
\[ OA=OB=\frac{BC}{2}=13. \]
Обозначим через \(M\) середину хорды \(AB\). Тогда
\[ AM=\frac{AB}{2}=12, \]
а \(OM\perp AB\). В прямоугольном треугольнике \(OAM\):
\[ OM=\sqrt{OA^2-AM^2} =\sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{25}=5. \]
Точки \(N\), \(O\) и \(M\) лежат на одной прямой: \(NA=NB\) как касательные, \(OA=OB\) как радиусы.
Треугольники \(OMA\) и \(OAN\) подобны, поэтому
\[ \frac{OM}{OA}=\frac{OA}{ON}. \]
Следовательно,
\[ ON=\frac{OA^2}{OM} =\frac{13^2}{5} =\frac{169}{5}=33{,}8. \]
Проверка: \(NO=33{,}8>OA=13\), поэтому точка \(N\) действительно находится вне окружности.
Обсуждение
2 сообщенияНайди NO
\[ \boxed{NO=33{,}8} \]
\[ BC=\sqrt{24^2+10^2}=26,\qquad R=OA=\frac{26}{2}=13. \]
Расстояние от центра до хорды \(AB\):
\[ OM=\sqrt{13^2-12^2}=5. \]
Так как \(OM\cdot ON=OA^2\), получаем:
\[ ON=\frac{13^2}{5}=\frac{169}{5}=33{,}8. \]
