расписать решение
Вычисление дробей и действий
Сначала я проверяю вычисления для различных дробей, начиная с \( b: \) я вычисляю \( \left( \frac{5}{7} - \frac{2}{3} \right) \) и получаю \( \frac{1}{21} \).
Далее, для \( c: \) я рассматриваю \( \frac{4}{5} - \frac{2}{7} : \left( -\frac{8}{35} \right) \), где сначала выполняется деление, а затем вычитание.
Наконец, \( d: \) включает \( \frac{7}{12} : \left(-\frac{5}{9} - \frac{1}{6}\right) \). Я слежу за тем, чтобы соблюдать порядок действий!
Уточнение выражений
Я хочу ещё раз проверить, нет ли скрытых проблем в таких выражениях, как «− 3/8 + 5/12 * 4/15». Похоже, что скобок нет, что немного упрощает задачу. Затем я рассматриваю «−1 + 5/9 : 10/27». Двоеточие здесь, вероятно, обозначает деление. Я должен учитывать это при вычислении, чтобы получить ясный ответ. Проверка того, что всё определено правильно, помогает сохранить записи понятными для того, кто их проверяет!
Краткий ответ:
а) \(-\dfrac{19}{72}\)
б) \(\dfrac18\)
в) \(\dfrac{41}{20}\)
г) \(-\dfrac{21}{26}\)
д) \(\dfrac12\)
Решение
Правила: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, а потом сложение и вычитание. При делении дробей вторую дробь заменяем обратной.
а)
\[
-\frac38+\frac5{12}\cdot\frac4{15}
\]
Сначала умножим дроби: \[ \frac5{12}\cdot\frac4{15} =\frac{20}{180}=\frac19. \]
Тогда: \[ -\frac38+\frac19 =-\frac{27}{72}+\frac8{72} =-\frac{19}{72}. \]
б)
\[
\left(\frac57-\frac23\right)\cdot\frac{21}{8}
\]
Приведём дроби к знаменателю \(21\): \[ \frac57-\frac23=\frac{15}{21}-\frac{14}{21} =\frac1{21}. \]
Теперь умножим: \[ \frac1{21}\cdot\frac{21}{8}=\frac18. \]
в)
\[
\frac45-\frac27:\left(-\frac8{35}\right)
\]
Сначала выполним деление: \[ \frac27:\left(-\frac8{35}\right) =\frac27\cdot\left(-\frac{35}{8}\right) =-\frac54. \]
Тогда: \[ \frac45-\left(-\frac54\right) =\frac45+\frac54 =\frac{16}{20}+\frac{25}{20} =\frac{41}{20}. \]
г)
\[
\frac7{12}:\left(-\frac59-\frac16\right)
\]
Сначала вычислим выражение в скобках: \[ -\frac59-\frac16 =-\frac{10}{18}-\frac3{18} =-\frac{13}{18}. \]
Теперь разделим: \[ \frac7{12}:\left(-\frac{13}{18}\right) =\frac7{12}\cdot\left(-\frac{18}{13}\right) =-\frac{21}{26}. \]
д)
\[
-1+\frac59:\frac{10}{27}
\]
Сначала выполним деление: \[ \frac59:\frac{10}{27} =\frac59\cdot\frac{27}{10} =\frac32. \]
Тогда: \[ -1+\frac32 =-\frac22+\frac32 =\frac12. \]
Проверка знаков: в пунктах а), г) ответы отрицательные, потому что там отрицательное число получается при вычитании или делении; в пунктах в), д) результаты положительные.
