Номер 7

Краткий ответ:
Пусть данные прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(M\). Все прямые, не проходящие через \(M\), но пересекающие \(a\) и \(b\), лежат в плоскости \(\alpha\), определяемой прямыми \(a\) и \(b\).
Прямые, проходящие через \(M\) и пересекающие \(a\) и \(b\), не обязательно лежат в одной плоскости.

Доказательство:

1. Пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\) определяют единственную плоскость \(\alpha\).
2. Пусть прямая \(c\) не проходит через \(M\) и пересекает:
   • прямую \(a\) в точке \(A\);
   • прямую \(b\) в точке \(B\).
3. Точки \(A\) и \(B\) принадлежат плоскости \(\alpha\), так как лежат на прямых \(a\) и \(b\).
4. Прямая \(c=AB\) проходит через две точки плоскости \(\alpha\). Значит, вся прямая \(c\) лежит в плоскости \(\alpha\).

Следовательно, все такие прямые лежат в одной плоскости \(\alpha\).

Во втором случае любая прямая, проходящая через \(M\), пересекает обе данные прямые в точке \(M\). Но через одну точку можно провести прямые, лежащие в разных плоскостях. Поэтому все они не лежат в одной плоскости.