Реши задание на изображении
На фото видны пункты c–f. Здесь NWD = НОД, а NWW = НОК.
Краткий ответ
| Пункт | НОД \((x,y)\) | НОК \((x,y)\) |
|---|---|---|
| c) \(x=24,\ y=72\) | \(24\) | \(72\) |
| d) \(x=144,\ y=192\) | \(48\) | \(576\) |
| e) \(x=84,\ y=105\) | \(21\) | \(420\) |
| f) \(x=196,\ y=420\) | \(28\) | \(2940\) |
Решение
Используем разложение на простые множители:
- для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях;
- для НОК берём все простые множители в наибольших степенях.
c) \(x=24,\ y=72\)
\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 72=2^3\cdot3^2. \]
\[ \operatorname{НОД}(24,72)=2^3\cdot3=24, \]
\[ \operatorname{НОК}(24,72)=2^3\cdot3^2=72. \]
d) \(x=144,\ y=192\)
\[ 144=2^4\cdot3^2,\qquad 192=2^6\cdot3. \]
\[ \operatorname{НОД}(144,192)=2^4\cdot3=48, \]
\[ \operatorname{НОК}(144,192)=2^6\cdot3^2=576. \]
e) \(x=84,\ y=105\)
\[ 84=2^2\cdot3\cdot7,\qquad 105=3\cdot5\cdot7. \]
\[ \operatorname{НОД}(84,105)=3\cdot7=21, \]
\[ \operatorname{НОК}(84,105)=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420. \]
f) \(x=196,\ y=420\)
\[ 196=2^2\cdot7^2,\qquad 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7. \]
\[ \operatorname{НОД}(196,420)=2^2\cdot7=28, \]
\[ \operatorname{НОК}(196,420)=2^2\cdot3\cdot5\cdot7^2=2940. \]
Проверка выполняется по формуле:
\[ x\cdot y=\operatorname{НОД}(x,y)\cdot\operatorname{НОК}(x,y). \]
Например, для пункта f:
\[ 196\cdot420=82320,\qquad 28\cdot2940=82320. \]
