реши задание 12

Краткий ответ:

а) \(y\in\mathbb R\);

б) \(y\in\mathbb R,\ y\ne9\);

в) \(y\in\mathbb R,\ y\ne0,\ y\ne2\);

г) \(y\in\mathbb R\);

д) \(y\in\mathbb R,\ y\ne-6,\ y\ne6\);

е) \(y\in\mathbb R,\ y\ne0,\ y\ne-7\).

Решение: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) \(\dfrac{5y-8}{11}\): знаменатель \(11\ne0\), поэтому подходят все \(y\).

б) \(\dfrac{25}{y-9}\): \[ y-9\ne0 \quad\Rightarrow\quad y\ne9. \]

в) \(\dfrac{y^2+1}{y^2-2y}\): \[ y^2-2y=y(y-2)\ne0, \] значит, \[ y\ne0,\qquad y\ne2. \]

г) \(\dfrac{y-10}{y^2+3}\): \[ y^2+3\ge3>0, \] поэтому знаменатель никогда не равен нулю. Подходит любое \(y\).

д) \(\dfrac{y}{y-6}+\dfrac{15}{y+6}\): \[ y-6\ne0,\qquad y+6\ne0, \] откуда \[ y\ne6,\qquad y\ne-6. \]

е) \(\dfrac{32}{y}-\dfrac{y+1}{y+7}\): \[ y\ne0,\qquad y+7\ne0\Rightarrow y\ne-7. \]

Проверка: все исключённые значения обращают хотя бы один знаменатель в ноль, а при остальных значениях знаменатели ненулевые.