Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=\dfrac13\)
- \(x=-2\)
- \(x=9\)
1) \((x-1)(x+1)-x(x-3)=0\)
Раскроем скобки:
\[ (x-1)(x+1)=x^2-1, \qquad x(x-3)=x^2-3x. \]
Тогда:
\[ x^2-1-(x^2-3x)=0, \]
\[ x^2-1-x^2+3x=0, \]
\[ 3x-1=0, \qquad x=\frac13. \]
Проверка:
\[ \left(\frac13-1\right)\left(\frac13+1\right) -\frac13\left(\frac13-3\right) =-\frac89+\frac89=0. \]
2) \(2x(3+8x)-(4x-3)(4x+3)=1{,}5x\)
Используем формулу разности квадратов:
\[ (4x-3)(4x+3)=(4x)^2-3^2=16x^2-9. \]
Раскроем скобки:
\[ 6x+16x^2-(16x^2-9)=1{,}5x, \]
\[ 6x+9=1{,}5x, \]
\[ 4{,}5x=-9, \qquad x=-2. \]
Проверка:
\[ 2\cdot(-2)(3+8\cdot(-2)) -(-11)(-5)=52-55=-3, \]
\[ 1{,}5\cdot(-2)=-3. \]
3) \((x-6)(x+6)-(2x-3)(x-1)=6-x^2\)
Раскроем скобки:
\[ (x-6)(x+6)=x^2-36, \]
\[ (2x-3)(x-1)=2x^2-5x+3. \]
Подставим:
\[ x^2-36-(2x^2-5x+3)=6-x^2, \]
\[ -x^2+5x-39=6-x^2. \]
Слагаемые \(-x^2\) сокращаются:
\[ 5x-39=6, \]
\[ 5x=45, \qquad x=9. \]
Проверка:
\[ (9-6)(9+6)-(18-3)(9-1) =45-120=-75, \]
\[ 6-9^2=6-81=-75. \]
Во всех трёх уравнениях ответы верны.
