Реши задание на изображении
A1. \((x-4)(x+2)\ge0\Rightarrow x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)\).
A2. \(-9<x<4\).
A3. \(\displaystyle x\in(-5;1]\).
B1. \(x(x-2)\le0\Rightarrow x\in[0;2]\).
C1.
\(3x^2+4x-4<0\Rightarrow -2<x<\frac23\).
Наибольшее целое решение: \(\boxed{0}\).
C2.
\(x>8,\quad -3\le x\le15\Rightarrow \boxed{x\in(8;15]}\).
Обсуждение
6 сообщенийрешение
Решение
A1.
\[
(x-4)(x+2)\ge 0
\]
Нули произведения:
\[
x=4,\qquad x=-2.
\]
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
\[
\boxed{x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)}.
\]
B1.
\[
x(x-2)\le 0.
\]
Корни:
\[
x=0,\qquad x=2.
\]
Произведение неположительно между корнями:
\[
\boxed{x\in[0;2]}.
\]
C1.
\[
3x^2+4x-4<0.
\]
Найдём корни:
\[
D=4^2-4\cdot3\cdot(-4)=64,
\]
\[
x_{1,2}=\frac{-4\pm8}{6}.
\]
\[
x_1=-2,\qquad x_2=\frac23.
\]
Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение отрицательно между корнями:
\[
-2<x<\frac23.
\]
Наибольшее целое решение:
\[
\boxed{0}.
\]
C2.
Дана система:
\[
\begin{cases}
x>8,\\
-3\le x\le15.
\end{cases}
\]
Пересечение промежутков:
\[
\boxed{x\in(8;15]}.
\]
Для подробного решения A2 и A3 пришли изображение ещё раз: исходные неравенства в переписке не отображаются.
Решение
A1. \[ x^2-2x-8\ge0 \] \[ (x-4)(x+2)\ge0 \] \[ \boxed{x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)} \] Ответ: 1.
A2. \[ (x-4)(x+9)<0 \] Корни: \(-9\) и \(4\). Произведение отрицательно между корнями: \[ \boxed{x\in(-9;4)} \] Ответ: 2.
A3. \[ \frac{x-1}{x+5}\le0 \] Критические точки: \(x=-5\) и \(x=1\). Точка \(-5\) исключается, \(1\) включается: \[ \boxed{x\in(-5;1]} \] Ответ: 4.
B1. \[ x^2-2x\le0 \] \[ x(x-2)\le0 \] \[ \boxed{x\in[0;2]} \]
C1. \[ \frac{x^2}{4}+\frac{x-4}{3}<-1 \] Умножим на \(12\): \[ 3x^2+4x-16<-12, \] \[ 3x^2+4x-4<0, \] \[ (3x-2)(x+2)<0. \] Отсюда: \[ -2<x<\frac23. \] Наибольшее целое решение: \[ \boxed{0}. \]
C2. \[ \begin{cases} 8-x<0,\\ (x+3)(15-x)\ge0. \end{cases} \]
Из первого неравенства: \[ x>8. \]
Из второго: \[ x\in[-3;15]. \]
Пересечение: \[ \boxed{x\in(8;15]}. \]
решать с решением
Конечно. Вот полное решение всех заданий.
A1
\[ x^2-2x-8\ge 0 \]
Разложим на множители:
\[ x^2-2x-8=(x-4)(x+2). \]
Получаем:
\[ (x-4)(x+2)\ge0. \]
Корни:
\[ x=-2,\qquad x=4. \]
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)}. \]
A2
\[ (x-4)(x+9)<0. \]
Корни:
\[ x=4,\qquad x=-9. \]
Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями:
\[ \boxed{x\in(-9;4)}. \]
A3
\[ \frac{x-1}{x+5}\le0. \]
Критические точки:
\[ x-1=0\Rightarrow x=1, \] \[ x+5=0\Rightarrow x=-5. \]
Точка \(x=-5\) не входит в область определения, а точка \(x=1\) входит, так как там дробь равна нулю.
Знак дроби отрицателен на промежутке между критическими точками:
\[ \boxed{x\in(-5;1]}. \]
B1
\[ x^2-2x\le0. \]
Вынесем \(x\) за скобку:
\[ x(x-2)\le0. \]
Корни:
\[ x=0,\qquad x=2. \]
Произведение неположительно между корнями:
\[ \boxed{x\in[0;2]}. \]
C1
\[ \frac{x^2}{4}+\frac{x-4}{3}<-1. \]
Умножим всё неравенство на \(12\). Знак неравенства не изменится, так как \(12>0\):
\[ 3x^2+4(x-4)<-12. \]
Раскроем скобки:
\[ 3x^2+4x-16<-12, \]
\[ 3x^2+4x-4<0. \]
Разложим на множители:
\[ (3x-2)(x+2)<0. \]
Корни:
\[ 3x-2=0\Rightarrow x=\frac23, \] \[ x+2=0\Rightarrow x=-2. \]
Произведение отрицательно между корнями:
\[ -2<x<\frac23. \]
Целые решения:
\[ -1,\ 0. \]
Наибольшее целое решение:
\[ \boxed{0}. \]
C2
\[ \begin{cases} 8-x<0,\\ (x+3)(15-x)\ge0. \end{cases} \]
Решим первое неравенство:
\[ 8-x<0, \]
\[ -x<-8, \]
\[ x>8. \]
Решим второе неравенство:
\[ (x+3)(15-x)\ge0. \]
Нули множителей:
\[ x=-3,\qquad x=15. \]
Произведение неотрицательно на отрезке:
\[ x\in[-3;15]. \]
Пересекаем полученные промежутки:
\[ (8;+\infty)\cap[-3;15]=(8;15]. \]
Ответ:
\[ \boxed{x\in(8;15]}. \]
