Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• A1: \(1)\;(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)\)
• A2: \(2)\;(-9;4)\)
• A3: \(4)\;(-5;1]\)
• B1: \([0;2]\)
• C1: \(0\)
• C2: \((8;15]\)

Решение

A1. \[ x^2-2x-8=(x-4)(x+2) \] Корни: \(-2\) и \(4\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями: \[ x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty). \]

A2. \[ (x-4)(x+9)<0 \] Корни: \(-9\) и \(4\). Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями: \[ x\in(-9;4). \]

A3. \[ \frac{x-1}{x+5}\le 0 \] Критические точки: \(x=1\) и \(x=-5\). Значение \(x=-5\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль. Знак «минус» получается на промежутке \((-5;1)\), а \(x=1\) включается: \[ x\in(-5;1]. \]

B1. \[ x^2-2x=x(x-2) \] Корни: \(0\) и \(2\). Парабола направлена вверх, поэтому ниже оси \(Ox\) она находится между корнями: \[ x\in[0;2]. \]

C1. \[ \frac{x^2}{4}+\frac{x-4}{3}<-1 \] Умножим на \(12\): \[ 3x^2+4x-16<-12, \] \[ 3x^2+4x-4<0. \] Разложим на множители: \[ (3x-2)(x+2)<0. \] Отсюда: \[ -2<x<\frac23. \] Целые решения: \(-1\) и \(0\). Наибольшее целое решение: \[ \boxed{0}. \]

C2. \[ \begin{cases} 8-x<0,\\ (x+3)(15-x)\ge0. \end{cases} \]

Из первого неравенства: \[ x>8. \]

Из второго: \[ x\in[-3;15]. \]

Пересекаем решения: \[ x\in(8;15]. \]

Проверка границ: \(x=8\) не входит из-за строгого неравенства, а \(x=15\) входит, поскольку второе выражение равно нулю.