Реши задание на изображении

На изображении несколько задач (1.01–1.010). Какой номер нужно решить?

Хорошо, решу все задания. Прикрепи, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас оно не отображается.

1.01

Треугольники \(ADE\) и \(ABC\) имеют общий угол \(A\), поэтому

\[ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}= \frac{AD\cdot AE}{AB\cdot AC}. \]

\[ S_{ADE}=10\cdot\frac{3\cdot2}{5\cdot6} =10\cdot\frac15=2\text{ см}^2. \]

Ответ: \(2\text{ см}^2\).

---

1.02

Площадь треугольника:

\[ S=\frac12\cdot7{,}5\cdot2{,}4=9\text{ см}^2. \]

Высота к стороне \(3{,}2\) см:

\[ h=\frac{2S}{3{,}2}=\frac{18}{3{,}2}=5{,}625\text{ см}. \]

Ответ: \(5{,}625\) см.

---

1.03

Сначала найдём площадь:

\[ S=\frac12\cdot AB\cdot h_{AB} =\frac12\cdot16\cdot11=88\text{ см}^2. \]

Тогда высота к стороне \(BC\):

\[ h_{BC}=\frac{2S}{BC} =\frac{176}{22}=8\text{ см}. \]

Ответ: \(8\) см.

---

1.04

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам:

\[ \frac{24}{2}=12\text{ см}. \]

По теореме Пифагора:

\[ h=\sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{169-144}=5\text{ см}. \]

Площадь:

\[ S=\frac12\cdot24\cdot5=60\text{ см}^2. \]

Ответ: \(60\text{ см}^2\).

---

1.05

По теореме синусов:

\[ \frac{AC}{\sin45^\circ} = \frac{AB}{\sin30^\circ}. \]

\[ AC=4\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ} =4\cdot\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12} =4\sqrt2\text{ см}. \]

Ответ: \(4\sqrt2\) см \(\approx5{,}66\) см.

---

1.06

По теореме синусов:

\[ \frac{CM}{\sin45^\circ} = \frac{CD}{\sin60^\circ}. \]

\[ CM=10\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ} =10\cdot\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} =\frac{10\sqrt6}{3}\text{ см}. \]

Ответ: \(\dfrac{10\sqrt6}{3}\) см \(\approx8{,}16\) см.

---

1.07

Используем свойство прямоугольного треугольника:

\[ AC^2=AB\cdot AD. \]

\[ 10^2=AB\cdot4, \qquad AB=\frac{100}{4}=25\text{ см}. \]

Ответ: \(25\) см.

---

1.08

Пусть одна проекция равна \(p=6\) см, другая — \(q\). Для высоты к гипотенузе:

\[ h^2=pq. \]

\[ 8^2=6q, \qquad q=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}\text{ см}. \]

Гипотенуза:

\[ c=p+q=6+\frac{32}{3}=\frac{50}{3}\text{ см}. \]

Катеты находятся по формулам \(a^2=cp\), \(b^2=cq\):

\[ a^2=\frac{50}{3}\cdot6=100, \qquad a=10\text{ см}, \]

\[ b^2=\frac{50}{3}\cdot\frac{32}{3} =\frac{1600}{9}, \qquad b=\frac{40}{3}\text{ см}. \]

Ответ: катеты \(10\) см и \(\dfrac{40}{3}\) см, гипотенуза \(\dfrac{50}{3}\) см.

---

1.09

По теореме о проекции катета:

\[ a^2=c\cdot p, \]

где \(a=10\) дм, \(p=8\) дм.

\[ 10^2=c\cdot8, \qquad c=\frac{100}{8}=12{,}5\text{ дм}. \]

Второй катет:

\[ b=\sqrt{c^2-a^2} =\sqrt{12{,}5^2-10^2} =\sqrt{156{,}25-100} =\sqrt{56{,}25}=7{,}5\text{ дм}. \]

Ответ: второй катет \(7{,}5\) дм, гипотенуза \(12{,}5\) дм.

---

1.010

Гипотенуза:

\[ c=\sqrt{9^2+40^2} =\sqrt{81+1600}=41\text{ дм}. \]

Площадь можно выразить двумя способами:

\[ \frac12\cdot9\cdot40 = \frac12\cdot41\cdot h. \]

\[ h=\frac{9\cdot40}{41} =\frac{360}{41}\text{ дм} \approx8{,}78\text{ дм}. \]

Ответ: \(\dfrac{360}{41}\) дм \(\approx8{,}78\) дм.