Сколько будет 2+7

Используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

1)

а) \[ 2^5\cdot2^{-4}=2^{5-4}=2. \]

б) \[ 5^{-6}\cdot5=5^{-6+1}=5^{-5}=\frac1{3125}. \]

в) \[ \left(\frac17\right)^{-8}\cdot\left(\frac17\right)^7 =\left(\frac17\right)^{-1}=7. \]

г) \[ \left(\frac13\right)^{12}\cdot\left(\frac13\right)^{-15} =\left(\frac13\right)^{-3}=27. \]

2)

а) \[ 3^6:3^7=3^{-1}=\frac13. \]

б) \[ 7:7^{-1}=7^{1-(-1)}=7^2=49. \]

в) \[ 4^{-7}:4^{-10}=4^{-7-(-10)}=4^3=64. \]

г) \[ \left(\frac15\right)^{-9}:\left(\frac15\right)^{-9}=1. \]

3)

а) \[ (2^{-2})^3=2^{-6}=\frac1{64}. \]

б) \[ \left(\left(\frac13\right)^{-1}\right)^{-4} =\left(\frac13\right)^4=\frac1{81}. \]

в) \[ (0{,}01^{-2})^4=0{,}01^{-8}=10^{16}. \]

г) \[ \left(\left(\frac17\right)^{-2}\right)^0=1. \]

4)

а) \[ -13\cdot26^{-1}=-\frac{13}{26}=-\frac12. \]

б) \[ -6\cdot3^{-3}=-\frac6{27}=-\frac29. \]

в) \[ \left(\frac19\right)^{-2}+0{,}1^{-2} =81+100=181. \]

г) \[ 14^{-1}-7^{-2}=\frac1{14}-\frac1{49} =\frac7{98}-\frac2{98}=\frac5{98}. \]

Ответы:

1. а) \(2\); б) \(\frac1{3125}\); в) \(7\); г) \(27\).

2. а) \(\frac13\); б) \(49\); в) \(64\); г) \(1\).

3. а) \(\frac1{64}\); б) \(\frac1{81}\); в) \(10^{16}\); г) \(1\).

4. а) \(-\frac12\); б) \(-\frac29\); в) \(181\); г) \(\frac5{98}\).