5 класс, математика-1 часть, страница 14, номер 1.35. Представьте в девя тичной записи число а) семьдесят четыре б) триста пятьдесят в) шестьсот тридцать шесть тысяч триста г) два миллиона восемьсот тысяч пять реши задачу.
Краткий ответ
а) \(74_{10}=82_9\)
б) \(350_{10}=428_9\)
в) \(636\,300_{10}=1\,168\,750_9\)
г) \(2\,800\,005_{10}=5\,236\,786_9\)
Как переводить в девятеричную систему
В девятеричной системе используются цифры от \(0\) до \(8\), а разряды имеют значения:
\[ 1,\ 9,\ 9^2=81,\ 9^3=729,\ 9^4=6561,\ldots \]
Разложим числа по степеням девятки.
а)
\[ 74=8\cdot9+2 \]
Значит,
\[ 74_{10}=82_9. \]
б)
\[ 350=4\cdot81+2\cdot9+8 \]
Значит,
\[ 350_{10}=428_9. \]
в)
\[ 636300= 1\cdot9^6+1\cdot9^5+6\cdot9^4+8\cdot9^3+ 7\cdot9^2+5\cdot9+0 \]
Поэтому:
\[ 636300_{10}=1168750_9. \]
г)
\[ 2800005= 5\cdot9^6+2\cdot9^5+3\cdot9^4+6\cdot9^3+ 7\cdot9^2+8\cdot9+6 \]
Следовательно:
\[ 2800005_{10}=5236786_9. \]
Проверка выполняется обратным переводом: каждую цифру умножаем на соответствующую степень \(9\) и складываем.
Обсуждение
4 сообщенияЗапиши мне
№ 1.35
Представим числа в девятичной записи:
а) \(74_{10}=82_9\);
б) \(350_{10}=428_9\);
в) \(636300_{10}=1168750_9\);
г) \(2800005_{10}=5236786_9\).
Как записать в тетрадь
В тетради запиши так:
№ 1.35
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad 74_{10}&=8\cdot9+2=82_9;\\[2mm] \text{б)}\quad 350_{10}&=4\cdot9^2+2\cdot9+8=428_9;\\[2mm] \text{в)}\quad 636300_{10}&=1\cdot9^6+1\cdot9^5+6\cdot9^4+8\cdot9^3+7\cdot9^2+5\cdot9+0\\ &=1168750_9;\\[2mm] \text{г)}\quad 2800005_{10}&=5\cdot9^6+2\cdot9^5+3\cdot9^4+6\cdot9^3+7\cdot9^2+8\cdot9+6\\ &=5236786_9. \end{aligned} \]
Ответ: \(82_9;\ 428_9;\ 1168750_9;\ 5236786_9\).
