Примените признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 для поиска числа, соответствующего условию задачи. В число 45645 вместо пропуска вставьте цифру так, чтобы число делилось на 10. В 4563 число вместо пропуска вставьте цифру так, чтобы число делилось на 9, но не делилось на2 . В число 29117 вместо пропуска вставьте цифру так, чтобы число делилось на 3 и 2, но не делилось на 9 . В число 513 вместо пропуска вставьте цифру так, чтобы число делилось 5 на 9 и .

Краткий ответ: цифры — 0, 9, 4, 0.

1. \(45645\Box\) делится на 10
   Число, делящееся на 10, оканчивается цифрой \(0\).
   \[ 456450 \] Значит, \(\Box=0\).

2. \(4563\Box\) делится на 9, но не делится на 2
   Сумма известных цифр: \[ 4+5+6+3=18. \] Чтобы сумма делилась на 9, последняя цифра может быть \(0\) или \(9\).
   Число не должно делиться на 2, поэтому последняя цифра должна быть нечётной:
   \[ \Box=9,\quad 45639. \]

3. \(29117\Box\) делится на 3 и 2, но не делится на 9
   Для делимости на 2 последняя цифра должна быть чётной.
   \[ 2+9+1+1+7=20. \] Подбираем чётную цифру, чтобы \(20+\Box\) делилось на 3: это \(4\).
   \[ 291174,\qquad 2+9+1+1+7+4=24. \] Число \(24\) делится на 3, но не делится на 9.

4. \(513\Box\) делится на 5 и 9
   Для делимости на 5 последняя цифра — \(0\) или \(5\).
   \[ 5+1+3=9. \] Чтобы сумма цифр делилась на 9, подходит \(\Box=0\):
   \[ 5130. \]