Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ BC=12,\qquad CH=\frac{60}{13}\approx 4{,}62, \] \[ S_{\triangle ABC}=30,\qquad R=\frac{13}{2}=6{,}5. \]

Здесь \(R\) — радиус описанной окружности.

Решение

Так как \(\angle C=90^\circ\), \(AB\) — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\[ BC=\sqrt{AB^2-AC^2} =\sqrt{13^2-5^2} =\sqrt{169-25} =\sqrt{144}=12. \]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[ S=\frac12\cdot AC\cdot BC =\frac12\cdot5\cdot12=30. \]

С другой стороны, если \(CH\) — высота к гипотенузе:

\[ S=\frac12\cdot AB\cdot CH. \]

Отсюда:

\[ CH=\frac{2S}{AB} =\frac{2\cdot30}{13} =\frac{60}{13}. \]

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5. \]

Проверка:

\[ 5^2+12^2=25+144=169=13^2. \]

Если на фото имелся в виду радиус вписанной окружности \(r\), то \(r=2\).