Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{2,(3)=2\frac13},\qquad \boxed{0,1(6)=\frac16}, \]

\[ \boxed{7,(18)=7\frac2{11}},\qquad \boxed{3,4(6)=3\frac7{15}}. \]

Скобки обозначают повторяющиеся цифры.

Проверка делением

а)

\[ 2\frac13=\frac{7}{3} \]

Выполним деление:

\[ 7:3=2\text{ (остаток }1), \] \[ 10:3=3\text{ (остаток }1). \]

Остаток снова равен \(1\), поэтому цифра \(3\) повторяется:

\[ \frac73=2,333\ldots=2,(3). \]

б)

\[ 1:6=0,1666\ldots=0,1(6), \]

значит,

\[ \frac16=0,1(6). \]

в)

\[ 7\frac2{11}=\frac{7\cdot11+2}{11}=\frac{79}{11}. \]

Делим:

\[ 79:11=7\text{ (остаток }2), \] \[ 20:11=1\text{ (остаток }9), \] \[ 90:11=8\text{ (остаток }2). \]

Остаток \(2\) повторился, поэтому повторяются цифры \(18\):

\[ \frac{79}{11}=7,1818\ldots=7,(18). \]

г)

\[ 3\frac7{15}=\frac{3\cdot15+7}{15}=\frac{52}{15}. \]

Делим:

\[ 52:15=3\text{ (остаток }7), \] \[ 70:15=4\text{ (остаток }10), \] \[ 100:15=6\text{ (остаток }10). \]

Остаток \(10\) повторился, значит, цифра \(6\) повторяется:

\[ \frac{52}{15}=3,4666\ldots=3,4(6). \]

Все четыре равенства верны.