решить

Краткий ответ

6. Сравните рациональные числа:

а) \(0{,}013<0{,}1004\);

б) \(-24<0{,}003\);

в) \(-3{,}24>-3{,}42\);

г) \(\dfrac38=0{,}375\);

д) \(-1{,}174>-1\dfrac7{10}\);

е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\);

ж) \(-2{,}005>-2{,}04\);

з) \(-3\dfrac14<-1{,}75\);

и) \(0{,}437<\dfrac7{16}\);

к) \(-\dfrac18>-0{,}13\);

л) \(1{,}37<1{,}(37)\);

м) \(-5{,}(34)<-5{,}34\).

7. Например:

а) \(0{,}13\), так как
\[ \dfrac18=0{,}125<0{,}13<0{,}142857\ldots=\dfrac17; \]

б) \(0{,}18\), так как
\[ \dfrac16=0{,}1666\ldots<0{,}18<0{,}2=\dfrac15. \]

Ключевые шаги

1. Десятичные дроби сравниваем по цифрам после запятой:
   \(0{,}013=0{,}0130<0{,}1004\).

2. Обыкновенные дроби переводим в десятичные или сравниваем крест-накрест: \[ \frac38=0{,}375,\qquad \frac7{16}=0{,}4375. \] Поэтому \(0{,}437<\frac7{16}\).

3. При сравнении отрицательных чисел знак меняется в обратную сторону: число, меньшее по модулю, больше: \[ -2{,}005>-2{,}040,\qquad -3{,}24>-3{,}42. \]

4. Для дробей из пункта е: \[ 10\cdot12=120<121=11\cdot11, \] значит, \[ \frac{10}{11}<\frac{11}{12}. \]

5. Бесконечные периодические дроби: \[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots>1{,}370000\ldots=1{,}37, \] а \[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots<-5{,}340000\ldots=-5{,}34. \]