Реши

Краткий ответ — заполненные пропуски:

1. Вторая строка:

   • расстояние от точки \(x\) до начала координат — больше \(9\);
   • \(M=\{x\mid |x|>9\}\).

2. Третья строка:

   • \(x\) больше \(-2\) и меньше \(4\);
   • \(M=\{x\mid |x-1|<3\}\).

3. Четвёртая строка:

   • на оси отмечаются незакрашенные точки \(-7\) и \(3\), выделяются лучи \(x<-7\) и \(x>3\);
   • \(x+2>5\) или \(x+2<-5\);
   • \(M=\{x\mid |x+2|>5\}\).

Как это получается:

Расстояние между точками с координатами \(x\) и \(a\) равно

\[ |x-a|. \]

• Во второй строке расстояние до начала координат \(0\) больше \(9\):

\[ |x|>9 \quad\Longleftrightarrow\quad x>9\ \text{или}\ x<-9. \]

• В третьей строке расстояние от \(x\) до точки \(1\) меньше \(3\):

\[ |x-1|<3 \]

\[ -3<x-1<3 \]

\[ -2<x<4. \]

• В четвёртой строке расстояние от \(x\) до точки \(-2\) больше \(5\):

\[ |x-(-2)|>5, \]

то есть

\[ |x+2|>5 \quad\Longleftrightarrow\quad x>3\ \text{или}\ x<-7. \]

Проверка: центр промежутка \([-7;3]\) равен \(-2\), а расстояние от \(-2\) до каждого конца равно \(5\).