Реши задание на изображении

Ответ:
\[ AC=14,\qquad \cos\angle BAC=\frac{7}{10}=0{,}7. \]

Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный. \(BM\) — его высота к основанию \(AC\), поэтому она также является медианой:

\[ AM=MC,\qquad AC=2AM. \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABM\):

\[ AM^2=AB^2-BM^2=10^2-(\sqrt{51})^2=100-51=49, \]

\[ AM=7. \]

Тогда

\[ AC=2AM=2\cdot7=14. \]

Угол \(\angle BAC\) равен углу \(\angle BAM\), поэтому

\[ \cos\angle BAC=\frac{AM}{AB}=\frac{7}{10}=0{,}7. \]

Проверка:

\[ AM^2+BM^2=7^2+(\sqrt{51})^2=49+51=100=AB^2. \]