Реши задание на изображении
Уточнение деталей задания
Пользователь просит решить задания на изображении. Однако есть некоторая неоднозначность относительно того, какие именно задания имеются в виду, поскольку в видимой области, вероятно, находится несколько заданий. Мне следует уточнить, на каких конкретных заданиях пользователь хочет сосредоточиться, особенно если некоторые из них могут быть обведены. Похоже, что обведены три пары заданий, поэтому я могу сначала перечислить эти варианты. Я уточню, какие части изображения наиболее важны!
Упрощение выражений
Рассмотрим отмеченные задания. Похоже, они связаны с упрощением алгебраических выражений в трёх задачах с парами, обозначенными V и G.
В задании 1 упрощение даёт 4b - 5 для V и -4y для G. Затем в задании 2 получаем x(1 - 3x) для V и x^2(3x - 1) для G. Наконец, задание 3 требует раскрытия скобок, что приводит к -x^2 - 2x + 8. Возможно, стоит также рассмотреть разложение исходных выражений на множители. Продолжим эти упрощения!
Проверка алгебраических выражений
Мне нужно привести подобные слагаемые и применить распределительное свойство. Пользователь спрашивает, могу ли я проверить результаты, например подставив такие значения, как \(x=1\), или выполнив обратное раскрытие скобок. Сначала следует представить структурированные ответы, перечислив слагаемые. После подробного описания основных шагов для каждого уравнения важно показать, что подстановка значений подтверждает результаты, при необходимости проверив также разложенные на множители формы. Демонстрация точности с помощью подстановки повысит надёжность моих вычислений.
Выбор проверки
Поскольку пользователь спросил, следует ли проверить результат, может быть полезно включить хотя бы одну числовую проверку. Думаю, использование \(x=1\) для краткой проверки позволит показать, верны ли вычисления. Это будет уместным дополнением и поможет подтвердить правильность предыдущего решения. Я хочу убедиться, что предоставляю пользователю максимально надёжный и понятный ответ!
Решу обведённые пункты В и Г.
Краткий ответ
- В) \(4b-5\); Г) \(-4y\).
- В) \(-3x^2+x\); Г) \(3x^3-x^2\).
- В) \(-x^2-2x+8\); Г) \(3x^2-5x+2\).
Решение
1. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые
В)
\[
5b+(-b-5)=5b-b-5=4b-5.
\]
Г)
\[
\begin{aligned}
(3x-5y)+(-3x+y)
&=3x-5y-3x+y\\
&=(3x-3x)+(-5y+y)\\
&=-4y.
\end{aligned}
\]
2. Раскрываем скобки, умножая одночлен на каждый член
В)
\[
\begin{aligned}
4x-3x(x+1)
&=4x-3x^2-3x\\
&=-3x^2+x.
\end{aligned}
\]
Г)
\[
\begin{aligned}
2x^2(x+1)+x^2(x-3)
&=2x^3+2x^2+x^3-3x^2\\
&=3x^3-x^2.
\end{aligned}
\]
3. Перемножаем двучлены
В)
\[
\begin{aligned}
(x+4)(-x+2)
&=-x^2+2x-4x+8\\
&=-x^2-2x+8.
\end{aligned}
\]
Г)
\[
\begin{aligned}
(3x-2)(x-1)
&=3x^2-3x-2x+2\\
&=3x^2-5x+2.
\end{aligned}
\]
Проверка: при обратном раскрытии скобок получаются исходные выражения, значит упрощение выполнено верно.
Обсуждение
4 сообщенияреши обведенные в,г
Обведённые задания — разложение на множители.
1. Общий множитель
В)
\[
r^3s^4+r^4s^3=r^3s^3(s+r)=\boxed{r^3s^3(r+s)}.
\]
Г)
\[
20a^3x-15a^4x^2=5a^3x(4-3ax).
\]
\[ \boxed{5a^3x(4-3ax)} \]
2. Разность квадратов
В)
\[
x^2-9=x^2-3^2=\boxed{(x-3)(x+3)}.
\]
Г)
\[
1-25y^2=1^2-(5y)^2=\boxed{(1-5y)(1+5y)}.
\]
3. Группировка
В)
\[
\begin{aligned}
3x-2x^2+3y-2xy
&=x(3-2x)+y(3-2x)\\
&=\boxed{(x+y)(3-2x)}.
\end{aligned}
\]
Г)
\[
\begin{aligned}
20z^2k+2z-5k+1
&=5k(4z^2-1)+(2z+1)\\
&=5k(2z-1)(2z+1)+(2z+1)\\
&=\boxed{(2z+1)\bigl(5k(2z-1)+1\bigr)}.
\end{aligned}
\]
реши обведенные в,г
Обведённые задания — разложение на множители.
1
В)
\[
r^3s^4+r^4s^3=r^3s^3(s+r)
\]
\[
\boxed{r^3s^3(r+s)}
\]
Г)
\[
20a^3x-15a^4x^2=5a^3x(4-3ax)
\]
\[
\boxed{5a^3x(4-3ax)}
\]
2
В)
\[
x^2-9=x^2-3^2
\]
\[
\boxed{(x-3)(x+3)}
\]
Г)
\[
1-25y^2=1^2-(5y)^2
\]
\[
\boxed{(1-5y)(1+5y)}
\]
3
В)
\[
\begin{aligned}
3x-2x^2+3y-2xy
&=x(3-2x)+y(3-2x)\\
&=\boxed{(x+y)(3-2x)}.
\end{aligned}
\]
Г)
\[
\begin{aligned}
20z^2k+2z-5k+1
&=5k(4z^2-1)+(2z+1)\\
&=5k(2z-1)(2z+1)+(2z+1)\\
&=\boxed{(2z+1)\bigl(5k(2z-1)+1\bigr)}.
\end{aligned}
\]
