номер 967

Краткий ответ

а)
\[ \frac1{81}=3^{-4},\quad \frac1{27}=3^{-3},\quad \frac1{9}=3^{-2},\quad \frac1{3}=3^{-1}, \] \[ 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4. \]

б)
\[ 100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0, \] \[ 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}. \]

Как это понять

Используем правила: \[ a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Для основания \(3\): \[ 3^4=81 \Rightarrow \frac1{81}=3^{-4}, \] \[ 3^3=27 \Rightarrow \frac1{27}=3^{-3}. \] Каждое умножение на \(3\) увеличивает показатель на \(1\), а деление на \(3\) уменьшает его на \(1\).

Для основания \(10\): \[ 10^2=100,\quad 10^1=10,\quad 10^0=1. \] При делении на \(10\) запятая сдвигается на один разряд влево, поэтому: \[ 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3}. \]

Проверка: \(3^{-4}=\frac1{3^4}=\frac1{81}\), а \(10^{-4}=\frac1{10^4}=\frac1{10000}=0{,}0001\).