Номер 967

Краткий ответ:

а)
\[ \frac1{81}=3^{-4},\quad \frac1{27}=3^{-3},\quad \frac1{9}=3^{-2},\quad \frac13=3^{-1}, \] \[ 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4. \]

б)
\[ 100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0, \] \[ 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}. \]

Как это получить:

• При делении на основание показатель уменьшается на \(1\): \[ 81=3^4,\quad 27=3^3,\quad 9=3^2,\quad 3=3^1. \]
• Число \(1\) представляется как любая ненулевая величина в нулевой степени: \[ 3^0=1,\qquad 10^0=1. \]
• Отрицательная степень означает обратное число: \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \] Например: \[ 3^{-4}=\frac1{3^4}=\frac1{81},\qquad 10^{-3}=\frac1{10^3}=0{,}001. \]

Проверка показывает, что все показатели последовательно изменяются на \(1\).