Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение разложимых квадратных трёхчленов
Я думаю о том, как решать разложимые квадратные трёхчлены. Принцип заключается в том, чтобы найти два числа, произведение которых равно c, а сумма — b, в частности для приведённых уравнений вида x² + bx + c.
Я понимаю, что для чисел -2 и -3 разложение будет иметь вид (x - 2)(x - 3), что даёт произведение 6 и сумму -5. Я хочу убедиться, что объясняю это понятно, но без лишних подробностей.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \] так как \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
