номер 967
Краткий ответ
а)
\[
\frac1{81}=3^{-4},\quad
\frac1{27}=3^{-3},\quad
\frac1{9}=3^{-2},\quad
\frac1{3}=3^{-1},
\]
\[
1=3^0,\quad
3=3^1,\quad
9=3^2,\quad
27=3^3,\quad
81=3^4.
\]
б)
\[
100=10^2,\quad
10=10^1,\quad
1=10^0,
\]
\[
0{,}1=10^{-1},\quad
0{,}01=10^{-2},\quad
0{,}001=10^{-3},\quad
0{,}0001=10^{-4}.
\]
Как это получить
Используем правила: \[ a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Для основания \(3\): \[ 3^1=3,\quad 3^2=9,\quad 3^3=27,\quad 3^4=81. \] Поэтому обратные числа имеют отрицательные показатели: \[ 3^{-1}=\frac13,\quad 3^{-2}=\frac19,\quad 3^{-3}=\frac1{27},\quad 3^{-4}=\frac1{81}. \]
Для основания \(10\): \[ 10^{-1}=\frac1{10}=0{,}1,\quad 10^{-2}=\frac1{100}=0{,}01, \] \[ 10^{-3}=0{,}001,\quad 10^{-4}=0{,}0001. \]
Проверка, например: \[ 3^{-4}=\frac1{3^4}=\frac1{81},\qquad 10^{-4}=\frac1{10^4}=\frac1{10000}=0{,}0001. \]
