Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждая угол которого равен а 90° б 60° в 120° Г 108°
Вычисление внутренних углов
Я вывожу формулу для нахождения внутренних углов, используя S=(n-2)180°. Я хочу обозначить внутренний угол как alpha. Думаю, я могу проверить каждое значение и, возможно, представить таблицу для наглядности. Здесь есть момент с рассмотрением равноугольного многоугольника, где каждый угол равен 60 градусам, что приводит к n=3, и, возможно, мне нужно учесть это в своём ответе. Я подробно излагаю эти сведения на русском языке.
Краткий ответ:
а) \(4\) стороны; б) \(3\) стороны; в) \(6\) сторон; г) \(5\) сторон.
Пусть \(n\) — число сторон, а \(\alpha\) — величина каждого угла. Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна:
\[ (n-2)\cdot 180^\circ \]
Так как все углы равны:
\[ n\alpha=(n-2)\cdot180^\circ \]
Отсюда:
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha} \]
Вычислим:
- а) \(\alpha=90^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-90}=4 \]
- б) \(\alpha=60^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-60}=3 \]
- в) \(\alpha=120^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-120}=6 \]
- г) \(\alpha=108^\circ\):
\[ n=\frac{360}{180-108}=5 \]
Проверка: у пятиугольника сумма углов \(3\cdot180^\circ=540^\circ\), а \(540^\circ:5=108^\circ\), всё верно.
Обсуждение
3 сообщенияПояснение
Чтобы найти число сторон, используем формулу суммы углов выпуклого \(n\)-угольника:
\[ S=(n-2)\cdot180^\circ. \]
Если все углы равны \(\alpha\), то их сумма также равна:
\[ S=n\alpha. \]
Значит,
\[ n\alpha=(n-2)\cdot180^\circ. \]
Удобная формула:
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]
Здесь \(180^\circ-\alpha\) — внешний угол многоугольника, а сумма внешних углов всегда равна \(360^\circ\).
а) Угол \(90^\circ\):
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-90^\circ} =\frac{360^\circ}{90^\circ}=4. \]
Это четырёхугольник.
б) Угол \(60^\circ\):
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-60^\circ} =\frac{360^\circ}{120^\circ}=3. \]
Это треугольник.
в) Угол \(120^\circ\):
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-120^\circ} =\frac{360^\circ}{60^\circ}=6. \]
Это шестиугольник.
г) Угол \(108^\circ\):
\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-108^\circ} =\frac{360^\circ}{72^\circ}=5. \]
Это пятиугольник.
Ответ: а) \(4\); б) \(3\); в) \(6\); г) \(5\).
Разбери, как найти угол правильного многоугольника по числу
