1.3 барлық есептерді қалай шығаралы толықтай,этаптармен
Қысқаша жауап:
- \(x=2\);
- нақты шешімі жоқ;
- нақты шешімі жоқ;
- \(x=2\);
- \(x=-1\pm\sqrt3\);
- \(x=-2\) немесе \(x=4\).
Шығару тәсілі
Нүктенің ординатасы \(2\)-ге тең, сондықтан барлық теңдеулерде
\[ y=2 \]
деп қоямыз. Абсцисса — \(x\).
1) \(y-|x-2|-2=0\)
\(y=2\) қоямыз:
\[ 2-|x-2|-2=0 \]
\[ -|x-2|=0 \]
\[ |x-2|=0 \]
Модуль нөлге тең болу үшін ішіндегі өрнек нөл болуы керек:
\[ x-2=0 \]
\[ \boxed{x=2} \]
Тексеру:
\[ 2-|2-2|-2=2-0-2=0. \]
2) \(y-3|x+1|-6=0\)
\(y=2\):
\[ 2-3|x+1|-6=0 \]
\[ -3|x+1|-4=0 \]
\[ -3|x+1|=4 \]
\[ |x+1|=-\frac43 \]
Модульдің мәні теріс болмайды:
\[ |x+1|\ge 0. \]
Сондықтан бұл теңдеудің нақты шешімі жоқ.
\[ \boxed{\text{Шешімі жоқ}} \]
Демек, графикте ординатасы \(2\)-ге тең нүкте болмайды.
3) \(2y+|x+1|-3=0\)
\(y=2\):
\[ 2\cdot2+|x+1|-3=0 \]
\[ 4+|x+1|-3=0 \]
\[ |x+1|+1=0 \]
\[ |x+1|=-1 \]
Модуль теріс санға тең бола алмайды. Сондықтан:
\[ \boxed{\text{Шешімі жоқ}} \]
4) \(y-(x-2)^2-2=0\)
\(y=2\):
\[ 2-(x-2)^2-2=0 \]
\[ -(x-2)^2=0 \]
\[ (x-2)^2=0 \]
Квадрат нөлге тең болса:
\[ x-2=0 \]
\[ \boxed{x=2} \]
Тексеру:
\[ 2-(2-2)^2-2=2-0-2=0. \]
5) \(3y-(x+1)^2-3=0\)
\(y=2\):
\[ 3\cdot2-(x+1)^2-3=0 \]
\[ 6-(x+1)^2-3=0 \]
\[ 3-(x+1)^2=0 \]
\[ (x+1)^2=3 \]
Квадрат түбір алған кезде екі жағдай болады:
\[ x+1=\pm\sqrt3 \]
Сонда:
\[ x=-1\pm\sqrt3 \]
Яғни,
\[ \boxed{x_1=-1-\sqrt3,\qquad x_2=-1+\sqrt3} \]
Тексеру:
Бұл мәндер үшін \((x+1)^2=3\), сондықтан:
\[ 6-3-3=0. \]
6) \(yx-x^2+8=0\)
\(y=2\):
\[ 2x-x^2+8=0 \]
Теңдеуді ыңғайлы түрде жазамыз:
\[ -x^2+2x+8=0 \]
Екі жағын \(-1\)-ге көбейтеміз:
\[ x^2-2x-8=0 \]
Көбейткіштерге жіктейміз:
\[ (x-4)(x+2)=0 \]
Көбейтінді нөлге тең болғандықтан:
\[ x-4=0 \quad \text{немесе} \quad x+2=0 \]
\[ \boxed{x=4 \quad \text{немесе} \quad x=-2} \]
Тексеру:
\[ x=4:\quad 2\cdot4-4^2+8=8-16+8=0; \]
\[ x=-2:\quad 2\cdot(-2)-(-2)^2+8=-4-4+8=0. \]
Қорытынды
| № | Абсцисса |
|---|---|
| 1 | \(x=2\) |
| 2 | Шешімі жоқ |
| 3 | Шешімі жоқ |
| 4 | \(x=2\) |
| 5 | \(x=-1\pm\sqrt3\) |
| 6 | \(x=-2,\;4\) |
Обсуждение
2 сообщенияДәптерге қандай қып жазамыр толықтай
Дәптерге төмендегідей толық жаз:
1.3-жаттығу
Берілгені: ординатасы \(y=2\) болатын нүктелердің абсциссасын табу керек. Сондықтан барлық теңдеулерде \(y=2\) деп аламыз.
1)
\[ y-|x-2|-2=0 \]
\[ 2-|x-2|-2=0 \]
\[ -|x-2|=0 \]
\[ |x-2|=0 \]
\[ x-2=0 \]
\[ \boxed{x=2} \]
2)
\[ y-3|x+1|-6=0 \]
\[ 2-3|x+1|-6=0 \]
\[ -3|x+1|-4=0 \]
\[ -3|x+1|=4 \]
\[ |x+1|=-\frac{4}{3} \]
Модульдің мәні теріс болмайды:
\[ |x+1|\geq 0. \]
Сондықтан теңдеудің шешімі жоқ.
\[ \boxed{\text{Шешімі жоқ}} \]
3)
\[ 2y+|x+1|-3=0 \]
\[ 2\cdot2+|x+1|-3=0 \]
\[ 4+|x+1|-3=0 \]
\[ |x+1|+1=0 \]
\[ |x+1|=-1 \]
Модуль теріс санға тең болмайды. Сондықтан:
\[ \boxed{\text{Шешімі жоқ}} \]
4)
\[ y-(x-2)^2-2=0 \]
\[ 2-(x-2)^2-2=0 \]
\[ -(x-2)^2=0 \]
\[ (x-2)^2=0 \]
\[ x-2=0 \]
\[ \boxed{x=2} \]
5)
\[ 3y-(x+1)^2-3=0 \]
\[ 3\cdot2-(x+1)^2-3=0 \]
\[ 6-(x+1)^2-3=0 \]
\[ 3-(x+1)^2=0 \]
\[ (x+1)^2=3 \]
\[ x+1=\pm\sqrt3 \]
\[ \boxed{x=-1\pm\sqrt3} \]
Яғни:
\[ \boxed{x_1=-1-\sqrt3,\qquad x_2=-1+\sqrt3} \]
6)
\[ yx-x^2+8=0 \]
\[ 2x-x^2+8=0 \]
\[ -x^2+2x+8=0 \]
Теңдеудің екі жағын \(-1\)-ге көбейтеміз:
\[ x^2-2x-8=0 \]
Көбейткіштерге жіктейміз:
\[ (x-4)(x+2)=0 \]
Сондықтан:
\[ x-4=0 \quad \text{немесе} \quad x+2=0 \]
\[ \boxed{x=4 \quad немесе \quad x=-2} \]
Жауабы:
\[ \boxed{1)\ x=2} \]
\[ \boxed{2)\ \text{шешімі жоқ}} \]
\[ \boxed{3)\ \text{шешімі жоқ}} \]
\[ \boxed{4)\ x=2} \]
\[ \boxed{5)\ x=-1\pm\sqrt3} \]
\[ \boxed{6)\ x=-2;\ 4} \]
