Реши задание на изображении

Краткий ответ

Десять рациональных чисел:

\[ 0{,}0011;\ 0{,}0012;\ 0{,}0013;\ 0{,}0014;\ 0{,}0015; \] \[ 0{,}0016;\ 0{,}0017;\ 0{,}0018;\ 0{,}0019;\ 0{,}0020. \]

Примеры иррациональных чисел:

\[ \frac{\sqrt2}{1000},\quad \frac{\sqrt3}{1000},\quad \frac{\sqrt5}{1000},\quad \frac{\sqrt{10}}{1000}. \]

Объяснение

Все конечные десятичные дроби являются рациональными. При этом

\[ 0{,}001<0{,}0011<\ldots<0{,}0020<0{,}01. \]

Числа \(2,3,5,10\) не являются квадратами целых чисел, поэтому корни

\[ \sqrt2,\ \sqrt3,\ \sqrt5,\ \sqrt{10} \]

иррациональны. Кроме того, для каждого \(n\in\{2,3,5,10\}\):

\[ 1<\sqrt n<10. \]

Делим это неравенство на \(1000\):

\[ 0{,}001<\frac{\sqrt n}{1000}<0{,}01. \]

Значит, все приведённые корни находятся в нужном промежутке.