Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз — его содержимое сейчас недоступно для чтения.

Билет № 4

1. Линейная функция

Линейная функция имеет вид:

\[ y=kx+b, \]

где \(k\) и \(b\) — постоянные числа.

• Если \(k>0\), график — возрастающая прямая.
• Если \(k<0\), график — убывающая прямая.
• Если \(k=0\), то \(y=b\), график — горизонтальная прямая.

2. Построение графиков

Для построения достаточно отметить по две точки каждой прямой.

\(x\)	\(y=3x-2\)	\(y=3-2x\)	\(y=2\)
\(0\)	\(-2\)	\(3\)	\(2\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(2\)
\(2\)	\(4\)	\(-1\)	\(2\)

Точки:

• \(y=3x-2\): \((0;-2)\), \((1;1)\);
• \(y=3-2x\): \((0;3)\), \((1;1)\);
• \(y=2\): горизонтальная прямая через точки \((0;2)\), \((1;2)\).

3. Упростить выражение

\[ (2a-3)(5a+1)-(3a-1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ (2a-3)(5a+1)=10a^2-13a-3, \]

\[ (3a-1)^2=9a^2-6a+1. \]

Тогда:

\[ 10a^2-13a-3-(9a^2-6a+1) \]

\[ =10a^2-13a-3-9a^2+6a-1 \]

\[ \boxed{a^2-7a-4}. \]

---

Билет № 5

1. Степень с натуральным показателем и её свойства

Степенью числа \(a\) с натуральным показателем \(n\) называется произведение \(n\) одинаковых множителей:

\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ множителей}}. \]

Основные свойства степеней:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}; \]

\[ a^m:a^n=a^{m-n}; \]

\[ (a^m)^n=a^{mn}; \]

\[ (ab)^n=a^n b^n; \]

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad b\ne0. \]

2. Упростить

\[ a^7\cdot a^3=a^{7+3}=\boxed{a^{10}}. \]

\[ b^{17}:b^5=b^{17-5}=\boxed{b^{12}}. \]

\[ (c^5)^{13}=c^{5\cdot13}=\boxed{c^{65}}. \]

Сравнить выражения

\[ 2^3+3^3=8+27=35, \]

\[ (2+3)^3=5^3=125. \]

Следовательно,

\[ \boxed{2^3+3^3<(2+3)^3}. \]

3. Построение графика функции \(y=6-x\)

Возьмём несколько значений \(x\):

\(x\)	\(y=6-x\)
\(0\)	\(6\)
\(3\)	\(3\)
\(6\)	\(0\)

Отметьте точки:

\[ (0;6),\quad (3;3),\quad (6;0), \]

и проведите через них прямую. Это убывающая прямая.