выполни 271 и 273

Краткий ответ

271

Можно выбрать любые пять чисел, лежащих строго между данными числами:

а) между \(1{,}3\) и \(1{,}4\): \[ 1{,}31;\ 1{,}32;\ 1{,}33;\ 1{,}34;\ 1{,}35. \]

б) между \(5\) и \(5\frac16\): \[ 5{,}01;\ 5{,}02;\ 5{,}03;\ 5{,}04;\ 5{,}05. \]

в) между \(-10\,000\) и \(-1000\): \[ -9000;\ -8000;\ -7000;\ -6000;\ -5000. \]

г) между \(-\frac13\) и \(-\frac14\): \[ -0{,}32;\ -0{,}31;\ -0{,}30;\ -0{,}29;\ -0{,}28. \]

Проверка для пункта г): \[ -\frac13\approx-0{,}333\ldots<-0{,}32<-0{,}31<-0{,}30<-0{,}29<-0{,}28<-0{,}25=-\frac14. \]

273

а) Квадрат чётного числа — чётное число.

Пусть чётное число имеет вид \(2k\). Тогда: \[ (2k)^2=4k^2=2\cdot 2k^2. \] Квадрат делится на \(2\), значит, он чётный.

б) Квадрат нечётного числа — нечётное число.

Пусть нечётное число имеет вид \(2k+1\). Тогда: \[ (2k+1)^2=4k^2+4k+1 =2(2k^2+2k)+1. \] Получилось число вида \(2m+1\), значит, оно нечётное.