23

Краткий ответ:

а) \(\;x^2-25=(x-5)(x+5)\);

б) \(\;16-c^2=(4-c)(4+c)\);

в) \(\;a^2-6a+9=(a-3)^2\);

г) \(\;x^2+8x+16=(x+4)^2\);

д) \(\;a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\);

е) \(\;b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9)\).

Ключевые формулы:

\[ A^2-B^2=(A-B)(A+B), \]

\[ A^2\mp2AB+B^2=(A\mp B)^2, \]

\[ A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2), \]

\[ A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2). \]

Применяем их:

• \(x^2-25=x^2-5^2\) — разность квадратов;
• \(16-c^2=4^2-c^2\) — разность квадратов;
• \(a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot3+3^2\) — квадрат разности;
• \(x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\) — квадрат суммы;
• \(a^3-8=a^3-2^3\) — разность кубов;
• \(b^3+27=b^3+3^3\) — сумма кубов.

Проверка: например,

\[ (a-2)(a^2+2a+4)=a^3-8, \]

\[ (b+3)(b^2-3b+9)=b^3+27. \]

Значит, разложения выполнены верно.