Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, чёткое фото задания № 5 целиком: на исходном изображении часть условия обрезана.

На фото видны только пункты:

• а) \(\frac{1}{3}\)
• б) \(\frac{5}{6}\)

Продолжение условия и пункты в), г) обрезаны. Пришли, пожалуйста, правую часть задания № 5 целиком.

Вижу только дроби \(\frac13\) и \(\frac56\), но не видно, что с ними нужно сделать. Пришли условие задания № 5 целиком или напиши его текст.

№ 5. Представим числа в виде бесконечных десятичных дробей:

а) \(\displaystyle \frac13=0,(3)\);

б) \(\displaystyle \frac56=0,8(3)\);

в) \(\displaystyle \frac17=0,(142857)\);

г) \(\displaystyle -\frac{20}{9}=-2,(2)\);

д) \(\displaystyle -\frac8{15}=-0,5(3)\);

е) \(\displaystyle 10,28=10,28000\ldots\);

ж) \(\displaystyle -17=-17,000\ldots\);

з) \(\displaystyle \frac3{16}=0,1875000\ldots\);

и) \(\displaystyle -1\frac8{40}=-1\frac15=-1,2000\ldots\);

к) \(\displaystyle 2\frac7{11}=2,(63)\).

В скобках указаны повторяющиеся цифры периода.

Объяснение № 5

Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель.

• Если остаток стал равен нулю, дробь — конечная десятичная.
• Если повторился прежний остаток, цифры начинают повторяться. Период записывают в скобках.
• Минус перед дробью сохраняется.

а) \(\frac13\)

\(1:3=0\), остаток \(1\).

Добавляем ноль: \(10:3=3\), остаток \(1\). Остаток снова повторился, поэтому цифра \(3\) повторяется:

\[ \frac13=0,333\ldots=0,(3). \]

б) \(\frac56\)

\(5:6=0\), остаток \(5\).

\[ 50:6=8 \quad \text{остаток }2, \] \[ 20:6=3 \quad \text{остаток }2. \]

Остаток \(2\) повторился, поэтому:

\[ \frac56=0,8333\ldots=0,8(3). \]

в) \(\frac17\)

При делении получаем цифры:

\[ 1:7=0,142857142857\ldots \]

Повторяется последовательность \(142857\):

\[ \frac17=0,(142857). \]

г) \(-\frac{20}{9}\)

\[ 20:9=2 \quad \text{остаток }2. \]

Далее снова получается цифра \(2\), поэтому:

\[ -\frac{20}{9}=-2,222\ldots=-2,(2). \]

д) \(-\frac8{15}\)

\[ 80:15=5 \quad \text{остаток }5, \] \[ 50:15=3 \quad \text{остаток }5. \]

Повторяется цифра \(3\):

\[ -\frac8{15}=-0,5333\ldots=-0,5(3). \]

е) \(10,28\)

Это конечная десятичная дробь. Чтобы сделать запись бесконечной, дописываем нули:

\[ 10,28=10,28000\ldots \]

ж) \(-17\)

\[ -17=-17,000\ldots \]

з) \(\frac3{16}\)

\[ 3:16=0,1875. \]

Дальше дописываем нули:

\[ \frac3{16}=0,1875000\ldots \]

и) \(-1\frac8{40}\)

Сначала сокращаем дробь:

\[ \frac8{40}=\frac15=0,2. \]

Тогда:

\[ -1\frac8{40}=-1,2=-1,2000\ldots \]

к) \(2\frac7{11}\)

\[ \frac7{11}=0,636363\ldots=0,(63). \]

Значит:

\[ 2\frac7{11}=2,(63). \]

Ответ:

\[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{а) }0,(3); \quad \text{б) }0,8(3); \quad \text{в) }0,(142857);\\ &\text{г) }-2,(2); \quad \text{д) }-0,5(3); \quad \text{е) }10,28000\ldots;\\ &\text{ж) }-17,000\ldots; \quad \text{з) }0,1875000\ldots;\\ &\text{и) }-1,2000\ldots; \quad \text{к) }2,(63). \end{aligned}} \]