1 и 3

Краткий ответ:

1. \[ f'(x)=8x^3-3x^2+3. \]

2. \[ g'(x)=\frac{2}{x^{2/3}}-\frac{2}{x^3},\qquad x\ne0. \]

Решение

1) \(\;f(x)=2x^4-x^3+3x+4\)

Применяем правило степени: \[ (x^n)'=nx^{n-1}. \]

Тогда: \[ \begin{aligned} f'(x) &=(2x^4-x^3+3x+4)'\\ &=2\cdot4x^3-3x^2+3\\ &=\boxed{8x^3-3x^2+3}. \end{aligned} \]

Постоянное слагаемое \(4\) имеет производную \(0\).

3) \(\;g(x)=6\sqrt[3]{x}+\dfrac1{x^2}\)

Представим выражение через степени: \[ g(x)=6x^{1/3}+x^{-2}. \]

Используем правило: \[ (x^n)'=nx^{n-1}. \]

\[ \begin{aligned} g'(x) &=6\cdot\frac13x^{-2/3}-2x^{-3}\\ &=2x^{-2/3}-2x^{-3}\\ &=\boxed{\frac{2}{x^{2/3}}-\frac{2}{x^3}}. \end{aligned} \]

Здесь \(x\ne0\), потому что исходная функция содержит \(\dfrac1{x^2}\).