Алгебра · 11 класс Задача №3635019
А
А
По этому учебнику объясни и сделай 417 номер
Краткий ответ
Пусть \(P(1;0)\) — начальная точка на единичной окружности. После поворота на угол \(\alpha\) получаем точку
\[ M(\cos\alpha;\sin\alpha). \]
| № | Угол | Эквивалентный угол | Координаты точки |
|---|---|---|---|
| 1 | \(\dfrac{\pi}{4}\) | \(45^\circ\) | \(\boxed{\left(\dfrac{\sqrt2}{2};\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}\) |
| 2 | \(-\dfrac{\pi}{3}\) | \(-60^\circ=300^\circ\) | \(\boxed{\left(\dfrac12;-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)}\) |
| 3 | \(-\dfrac{3\pi}{4}\) | \(225^\circ\) | \(\boxed{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}\) |
| 4 | \(\dfrac{4\pi}{3}\) | \(240^\circ\) | \(\boxed{\left(-\dfrac12;-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)}\) |
| 5 | \(-\dfrac{5\pi}{4}\) | \(135^\circ\) | \(\boxed{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}\) |
| 6 | \(-225^\circ\) | \(135^\circ\) | \(\boxed{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}\) |
Как строить точки
- положительный угол откладываем против часовой стрелки;
- отрицательный угол — по часовой стрелке;
- если угол отрицательный или больше полного оборота, можно прибавить \(2\pi\) или \(360^\circ\), так как полный оборот возвращает точку в прежнее положение.
Например:
\[ -\frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{5\pi}{4}, \]
поэтому третий поворот заканчивается под углом \(225^\circ\), в III четверти.
Для пятого номера:
\[ -\frac{5\pi}{4}+2\pi=\frac{3\pi}{4}=135^\circ. \]
Для шестого номера:
\[ -225^\circ+360^\circ=135^\circ. \]
Поэтому в номерах 5 и 6 получается одна и та же точка во II четверти.
Проверка: координаты каждой точки имеют вид \((\cos\alpha;\sin\alpha)\), а их расстояние от начала координат равно \(1\), значит, все точки лежат на единичной окружности.
Обсуждение
1 сообщение А
Сделай рисунки как в учебнике
