Реши задание на изображении
Решение арифметических выражений
Мне нужно ответить на русском языке, поэтому я внимательно разберу предоставленные выражения. Всего их три. Сначала я мысленно поверну изображение, чтобы разобраться в каждой части.
Для (a) я упрощу вычисления с дробями и вычту смешанные числа. Для (b) поступлю аналогично и найду разности. В (c) я сначала умножу, а затем сложу дроби. Я прослежу за тем, чтобы ясно объяснить такие принципы, как работа со смешанными числами и порядок выполнения операций. Возможно, я также проверю результаты с помощью перевода в десятичные дроби.
Проверка вычислений
Мне нужно проверить вычисления, внимательно преобразовав и проверив каждый шаг. Для (a) я могу сложить смешанные числа \(1 \frac{2}{15} + 1 \frac{3}{10}\), приведя их к общему знаменателю, и получу \(\frac{73}{30}\) или \(2 \frac{13}{30}\). Для (b) сложение \(\frac{5}{6} + 1 \frac{7}{10}\) даёт мне \( \frac{38}{15}\). Наконец, для (c) произведение становится равным \(\frac{2}{3}\), а затем при вычитании этого значения из \(5 \frac{11}{12}\) получается \(5 \frac{1}{4}\). Всё выглядит верно!
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle 1\frac{2}{15}\);
б) \(\displaystyle \frac{5}{6}\);
в) \(\displaystyle 5\frac{11}{12}\).
Решение
а)
\[
2\frac{13}{30}-\left(1\frac{1}{10}+\frac15\right)
\]
Сначала вычислим сумму в скобках: \[ 1\frac{1}{10}+\frac15 =1+\frac{1}{10}+\frac{2}{10} =1\frac{3}{10}. \]
Теперь вычтем: \[ 2\frac{13}{30}-1\frac{3}{10} =2\frac{13}{30}-1\frac{9}{30} =1\frac{4}{30} =1\frac{2}{15}. \]
б)
\[
2\frac{8}{15}-\left(1\frac{3}{10}+\frac25\right)
\]
\[ 1\frac{3}{10}+\frac25 =1\frac{3}{10}+\frac{4}{10} =1\frac{7}{10}. \]
Приведём к общему знаменателю \(30\): \[ 2\frac{8}{15}-1\frac{7}{10} =2\frac{16}{30}-1\frac{21}{30} =\frac{25}{30} =\frac56. \]
в)
Сначала выполняем умножение:
\[
5\frac14+\frac{14}{15}\cdot\frac57.
\]
\[ \frac{14}{15}\cdot\frac57 =\frac{2}{3}. \]
Тогда: \[ 5\frac14+\frac23 =5+\frac{3}{12}+\frac{8}{12} =5\frac{11}{12}. \]
Проверка:
\[
1\frac{2}{15}+1\frac{3}{10}=2\frac{13}{30},
\]
\[
\frac56+1\frac{7}{10}=2\frac{8}{15},
\]
\[
5\frac{11}{12}-\frac23=5\frac14.
\]
