Реши задание на изображении
Рассмотрение требований задачи
Мне нужно выяснить, требует ли задача указать корни. Я могу написать «Корни...», чтобы прояснить это, и, похоже, мне нужно будет показать дискриминанты и, возможно, также рассмотреть разложение на множители. Здесь многое нужно учесть, поэтому я хочу убедиться, что охвачу всё необходимое для полного ответа. Давайте разберёмся и убедимся, что я всё правильно понял для пользователя!
Вычисление множителей и корней
Я рассматриваю выражение, которое содержит такие множители, как \(y+2\) и \(Z(p-9)(p+10)\). Нуль каждого множителя может подтвердить действительные корни, и, возможно, мне понадобится обозначить их кириллицей для ясности. Хорошо, сначала я дам краткий ответ без предварительных подробностей. Я также избегу фраз вроде «на изображении». Цель — представить это с умеренной степенью детализации для лучшего понимания.
Краткий ответ:
- В) \(x=-\dfrac13\) — двукратный корень;
- Г) \(x_1=1,\ x_2=-6\);
- Д) \(y_1=1,\ y_2=\dfrac15\);
- Е) \(x_1=\dfrac{11}{4},\ x_2=-3\);
- Ж) \(y_1=12,\ y_2=-2\);
- З) \(p_1=9,\ p_2=-10\).
Решение
Используем дискриминант:
\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
В)
\[
9x^2+6x+1=0
\]
\[
D=6^2-4\cdot9\cdot1=0,
\qquad x=\frac{-6}{18}=-\frac13.
\]
Проверка:
\[ 9x^2+6x+1=(3x+1)^2. \]
Г)
\[
x^2+5x-6=0
\]
\[
D=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=49,
\]
\[
x=\frac{-5\pm7}{2}.
\]
Отсюда:
\[ x_1=1,\qquad x_2=-6. \]
Проверка:
\[ x^2+5x-6=(x-1)(x+6). \]
Д)
\[
5y^2-6y+1=0
\]
\[
D=(-6)^2-4\cdot5\cdot1=16,
\]
\[
y=\frac{6\pm4}{10}.
\]
Отсюда:
\[ y_1=1,\qquad y_2=\frac15. \]
Е)
\[
4x^2+x-33=0
\]
\[
D=1^2-4\cdot4\cdot(-33)=529=23^2,
\]
\[
x=\frac{-1\pm23}{8}.
\]
Отсюда:
\[ x_1=\frac{22}{8}=\frac{11}{4},\qquad x_2=\frac{-24}{8}=-3. \]
Проверка:
\[ 4x^2+x-33=(x+3)(4x-11). \]
Ж)
\[
y^2-10y-24=0
\]
\[
D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-24)=196=14^2,
\]
\[
y=\frac{10\pm14}{2}.
\]
Отсюда:
\[ y_1=12,\qquad y_2=-2. \]
З)
\[
p^2+p-90=0
\]
\[
D=1^2-4\cdot1\cdot(-90)=361=19^2,
\]
\[
p=\frac{-1\pm19}{2}.
\]
Отсюда:
\[ p_1=9,\qquad p_2=-10. \]
Обсуждение
2 сообщенияболее понятнее пж
Конечно 🙂 Решим проще — разложением на множители.
Главное правило:
\[ A\cdot B=0 \quad \Longrightarrow \quad A=0 \text{ или } B=0. \]
То есть если произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.
В)
\[ 9x^2+6x+1=0 \]
Это квадрат суммы:
\[ (3x+1)^2=0 \]
Значит:
\[ 3x+1=0 \]
\[ 3x=-1 \]
\[ \boxed{x=-\frac13} \]
Г)
\[ x^2+5x-6=0 \]
Разложим:
\[ (x-1)(x+6)=0 \]
Теперь каждый множитель приравниваем к нулю:
\[ x-1=0 \quad \Rightarrow \quad x=1 \]
\[ x+6=0 \quad \Rightarrow \quad x=-6 \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=-6} \]
Д)
\[ 5y^2-6y+1=0 \]
Разложим:
\[ (5y-1)(y-1)=0 \]
Отсюда:
\[ 5y-1=0 \quad \Rightarrow \quad y=\frac15 \]
или
\[ y-1=0 \quad \Rightarrow \quad y=1 \]
Ответ:
\[ \boxed{y_1=\frac15,\quad y_2=1} \]
Е)
\[ 4x^2+x-33=0 \]
Разложим:
\[ (x+3)(4x-11)=0 \]
Тогда:
\[ x+3=0 \quad \Rightarrow \quad x=-3 \]
\[ 4x-11=0 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{11}{4} \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=-3,\quad x_2=\frac{11}{4}} \]
Ж)
\[ y^2-10y-24=0 \]
Разложим:
\[ (y-12)(y+2)=0 \]
Отсюда:
\[ y-12=0 \quad \Rightarrow \quad y=12 \]
\[ y+2=0 \quad \Rightarrow \quad y=-2 \]
Ответ:
\[ \boxed{y_1=12,\quad y_2=-2} \]
З)
\[ p^2+p-90=0 \]
Разложим:
\[ (p+10)(p-9)=0 \]
Отсюда:
\[ p+10=0 \quad \Rightarrow \quad p=-10 \]
\[ p-9=0 \quad \Rightarrow \quad p=9 \]
Ответ:
\[ \boxed{p_1=-10,\quad p_2=9} \]
Все ответы:
\[ \boxed{x=-\frac13} \]
\[ \boxed{x=1,\ -6} \]
\[ \boxed{y=\frac15,\ 1} \]
\[ \boxed{x=-3,\ \frac{11}{4}} \]
\[ \boxed{y=12,\ -2} \]
\[ \boxed{p=-10,\ 9} \]
