Реши 5 задачу

Краткий ответ:
а) \(3\) стороны;
б) \(5\) сторон;
в) \(6\) сторон.

Решение. Сумма внутренних углов \(n\)-угольника равна:

\[ 180^\circ(n-2). \]

Если все углы равны и каждый равен \(\alpha\), то:

\[ n\alpha=180^\circ(n-2). \]

Отсюда:

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

а) При \(\alpha=60^\circ\):

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-60^\circ} =\frac{360^\circ}{120^\circ}=3. \]

б) При \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-108^\circ} =\frac{360^\circ}{72^\circ}=5. \]

в) При \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-120^\circ} =\frac{360^\circ}{60^\circ}=6. \]

Проверка: суммы углов равны соответственно \(180^\circ\), \(540^\circ\) и \(720^\circ\), что совпадает с формулой суммы углов многоугольника.