Первое только
Ответ: \(\boxed{x\in\mathbb R}\), то есть \(x\in(-\infty;+\infty)\).
Для любого действительного \(x\):
\[ x^2\ge 0. \]
А так как \(0>-9\), то всегда выполняется:
\[ x^2\ge 0>-9. \]
Значит, неравенство \(x^2>-9\) верно при всех действительных \(x\).
Обсуждение
6 сообщений1) Решим неравенство:
\[ x^2>-9 \]
Перенесём \(-9\) в левую часть:
\[ x^2+9>0. \]
Дискриминант:
\[ D=0^2-4\cdot1\cdot9=-36<0. \]
Так как \(a=1>0\), выражение \(x^2+9\) положительно при любых \(x\).
\[ \boxed{x\in\mathbb R} \]
Ответ: \(\boxed{(-\infty;+\infty)}\).
Разбери следующий пример из таблицы
Пришли изображение таблицы или напиши следующий пример, который нужно разобрать.
Следующий пример после \(x^2>-9\):
\[ \frac{x-7}{x+8}\le 0 \]
Критические точки:
\[ x-7=0 \Rightarrow x=7,\qquad x+8=0 \Rightarrow x=-8. \]
Точка \(x=-8\) не входит в ОДЗ, а \(x=7\) можно включить.
Знаки выражения:
- на \((-\infty;-8)\) — «+»;
- на \((-8;7)\) — «−»;
- на \((7;+\infty)\) — «+».
Нам нужны отрицательные значения и ноль:
\[ \boxed{x\in(-8;7]}. \]
